-
Câu hỏi:
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x\ln x\), trục hoành và đường thẳng \(x=e\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được viết dưới dạng \(\frac{\pi }{a}\left( b.{{e}^{3}}-2 \right)\) với \(a,b\) là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(T=a-{{b}^{2}}\).
- A. \(T=-9\).
- B. \(T=-1\)
- C. \(T=2\).
- D. \(T=-12\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x\ln x\) và trục hoành:\(x\ln x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0\left( L \right) \\
& x=1 \\
\end{align} \right.\).
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng \(\pi \int\limits_{1}^{e}{{{\left( x\ln x \right)}^{2}}d\text{x}}=\left( 5{{e}^{3}}-2 \right)\frac{\pi }{27}\).
Vậy \(a=27,b=5\) nên \(T=a-{{b}^{2}}=27-25=2\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng
- Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=\( \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\)
- Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t) = \(\frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\)
- Cho số phức \(z = \;\frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Phần thực của số phức \(z^2017\) là
- Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.
- Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của \(\bar z\) là
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = |1 + i| là
- Phần thực của số phức z = -i là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\).
- Số phức \(z=\frac{5+15i}{3+4i}\) có phần thực là:
- Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 1;9 \right]\), thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=7\) và \(\int\limits_{4}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2;3;5 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({A}'\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục \(Oy\).
- Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{{z}^{2}}+10z+13=0\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;-4;-3 \right)\) và \(\overrightarrow{n}=\left( -2;5;2 \right)\)
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{7}{\sqrt{x+2}\text{d}x}\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), cho \(d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}\).
- Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{2x}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\) được biểu diễn bởi \(\frac{{{e}^{a}}-b}{c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) \(\in \mathbb{Z}\)
- Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\)
- Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x=\frac{a-be}{a}}\)
- Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0\)
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y={{x}^{3}}-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-{{x}^{2}}\)
- Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( 1;4;4 \right)\) và \(B\left( -1;0;2 \ri
- Cho hai hàm số \(y=g(x)\) và \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;c \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
- Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{2\ln x+3}{x}}\text{d}x\). Nếu đặt \(t=\ln x\) thì
- Biết \(\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+1)\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln a-c\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, \(c\) là số nguyên dương. Tính \(T=a+b+c\) .
- Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x-3}{x+1}dx}=a\ln 2+b\) với \(a,b\) là hai số hữu tỉ.
- Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x\ln x\), trục hoành và đường thẳng \(x=e\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) và có VTCP \({\rm{\vec u}} = \left( {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}} \right)\) là:
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
