Đoàn xe cơ giới dài 1500m đang hành quân trên đường thẳng với tốc độ 40 km/h. Người chỉ huy ở xe đầu tiên giao cho chiến sĩ liên lạc 1 văn bản để chuyển xuống xe cuối cùng. Chiến sĩ liên lạc đi và về bằng xe môtô với vận tốc không đổi mất 5 phút 24s thì hoàn thành nhiệm vụ. Vận tốc của người chiến sĩ là?

+ Đổi: s=1500m=1,5km; t=5′24s=0,09h

+ Gọi vận tốc của chiếc chiến sĩ đi mô tô là: x (km/h) (x>40)

+ Thì vận tốc của di chuyển của mô tô khi di chuyển ngược đến xe cuối cùng là: \(v_1=x+v=x+40(km/h)\)

+ Nên thời gian để di chuyển ngược đến xe cuối cùng là: 

\( t = \frac{S}{{{v_1}}} = \frac{{1,5}}{{x + 40}}(h)\)

+ Và vận tốc di chuyển của mô tô khi di chuyển trở về xe đầu tiên là: \(v_2=x−v=x−40(km/h)\) (vì mô tô di chuyển đuổi theo đoàn xe đang di chuyển cùng hướng nên vận tốc di chuyển so với đoàn xe sẽ bị giảm đi)

+ Nên thời gian di chuyển trở về xe đầu tiên là:\( {t_2} = \frac{S}{{{v_2}}} = \frac{{1,5}}{{x - 40}}(h)\)

+ Theo đề bài ta có cả thời gian đi và quay trở lại là 5'24s=0,09 h, hay: 

\(\frac{{1,5}}{{x + 40}} + \frac{{1,5}}{{x - 40}} = 0,09 \to 9{x^2} - 300x - 14400 = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = 60(km)\\ x = \frac{{ - 80}}{3}(km) \end{array} \right.\)

+ Vậy vận tốc của chiến sĩ chạy ô tô là 60 km/h