Có hai vật m1 và m2 ban đầu cách nhau một khoảng l, cùng lúc vật chuyển động thẳng đều m1 chạy về B với v1, m2 chạy về C với v2. Tính thời gian để đạt được khoảng cách này kể từ lúc bắt đầu chuyển động

+ Chọn hệ trục tọa độ Ox₁x₂ ; gốc tại B, trục Ox₁ hướng theo chiều chuyển động của M₁ ; trục Ox₂ hướng theo chiều chuyển động của M₂

+ Phương trình chuyển động của hai vật là: \(\begin{array}{l} {x_1} = - l + {v_1}t(1)\\ {x_2} = {v_2}t(2) \end{array}\)

+ Tại thời điểm t, khoảng cách giữa hai vật là d: 

\(\begin{array}{l} {d^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2}\cos \alpha \to {d^2} = {( - l + {v_1}t)^2} + {({v_2}t)^2} - 2( - l + {v_1}t)({v_2}t)\cos \alpha \\ \to {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha ){t^2} - 2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )t + {l^2} \end{array}\)

+ Đặt :\(\begin{array}{l} f(t) = {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha ){t^2} - 2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )t + {l^2}\\ a = {v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha > 0 \Rightarrow f(t) = f{(t)_{\min }} \Leftrightarrow t = \frac{{ - b}}{{2a}}\\ \to {t_{\min }} = \frac{{2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )}}{{2({v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha )}} = \frac{{l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )}}{{({v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha )}} \end{array}\)