Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án sau đây?

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Loại đáp án A, C.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0) như vậy phương trình hoành độ sẽ có hai nghiệm 3 và -1.

- Xét \(y =  - \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - \sqrt 6 }\\
{x = 1 + \sqrt 6 }
\end{array}} \right.\)

- Xét \(y =  - \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.\)

Đáp án đúng là: D