YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}\) có mấy đường tiệm cận?

    • A. 5
    • B. 3
    • C. 2
    • D. 4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Xét \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=\underset{x\to \pm infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x}\left( \frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}} \right)=0\)

    Nên đường \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Xét \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right..\)

    Ta có: \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-2 \right)}{x\left( x+1 \right)}=-\frac{1}{2}\). Nên đường \(x=1\) không là đường tiệm cận đứng.

    Nên đường \(x=1\) không là đường tiệm cận đứng.

    \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=-\infty ;\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=+\infty ;\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=-\infty ;\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=+\infty \)

    Nên đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: \(x=-1;x=0\)

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 280143

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF