-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 18{\rm{ }}\left( 1 \right).\)
\({\left( {z + 2i} \right)^2} = {\left[ {x + \left( {y + 2} \right)i} \right]^2} = {x^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} + 2x\left( {y + 2} \right)i.\)
Theo giả thiết ta có \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo nên \({x^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y + 2\\ x = - \left( {y + 2} \right) \end{array} \right..\)
Với x = y + 2 thay vào (1) ta được phương trình \(2{y^2} = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow {z_1} = 2.\)
Với \(x = - \left( {y + 2} \right)\) thay vào (1) ta được phương trình \(2{y^2} - 4y - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 1 + \sqrt 5 \\ y = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {z_2} = - 3 - \sqrt 5 + \left( {1 + \sqrt 5 } \right)i\\ {x_3} = - 3 + \sqrt 5 + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)i \end{array} \right..\)
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
- Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1.\) Tìm u3.
- Cho hàm số y = f(x) có bảg biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúg?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực đại tại điểm
- Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
- Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?
- Đườg cog trog hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) - 1 = m\) có đúng hai nghiệm.
- Cho a, b, c > 0 và \(a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) tại điểm có hoành độ x = 2 bằng
- Rút gọn P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với x > 0
- Tìm nghiệm x0 của phương trình \({3^{2x + 1}} = 21.\)
- Phươg trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) có nghiệm là
- Cho hàm số f(x) = x3 có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
- Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0;2;3} \right),D\left( {2;1;0} \right).\) Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng
- Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in R.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) biết \(F\left( 0 \right) = 2,F\left( 1 \right) = 5.\)
- Cho số phức z = 7 - 5i. Tìm phần thực a của z
- Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\) là
- Trong mặt phẳng Oxy số phức z = 2i -1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
- Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 3a.
- Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(24\left( {c{m^2}} \right),\) chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng
- Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 3 .\)
- Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k .\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và có véc-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;1} \right)?\)
- Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
- Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
- Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị nào dưới đây?
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}m\) có ba nghiệm phân biệt.
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right).\)
- Tìm số phức thỏa mãn \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng đáy bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua \(A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right)\) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?
- Xét hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_2^x {f\left( t \right)dt} \) trong đó hàm số \(y = f\left( t \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
- Tập hợp tất cả các số thực x khôg thỏa mãn bất phương trình \({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.
- Cho hàm số f liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(\int\limits_0^1 {\left[ {xf\left( {{x^2}} \right) - {x^2}f\left( {{x^3}} \right)} \right]dx} .\)
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;2;-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) là
- Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng
- Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trog hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) bằng \(\varphi ,\) với \(\cos \varphi =\frac{1}{\sqrt{3}}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng
