-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(- 1;2) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) ?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\(y=x^3-3x+4\) (C)
TXĐ: D = R
\(y'=3x^2-3\)
Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua A(-1;2) có hệ số góc k: \(y=k(x+1)+2\)
\(\Delta\) tiếp xúc với (C) \( \Leftrightarrow \) hệ phương trình có nghiệm:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3x + 4 = k\left( {x + 1} \right) + 2\\
3{x^2} - 3 = k
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3x + 4 = \left( {3{x^2} - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + 2\,(1)\\
3{x^2} - 3 = k
\end{array} \right.
\end{array}\)Giải phương trình (1):
\({\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{x^3} + 3{x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1}\)
Như vậy qua A chỉ kẻ được một tiếp tuyến.
Chọn đáp án B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Cho hàm số \(f (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sauHàm số \(f (x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Đường thẳng y = 1 cắt (C) tại bao nhiêu điểm ?
- Cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) là.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\,\) có toạ độ là.
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3x + 1\) trên đoạn [-1; 2] là.
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau ?
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 3 có phương trình là.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D ?
- Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là.
- Trong tất cả các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\) đồng biến trên R, giá trị lớn nhất của m là.
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{{x^2} - 3x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
- Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x + 12}}{{x + 2}}\). Xét các mệnh đề sau :1) Hàm số có hai điểm cực trị.
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây ?
- Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\) trên đoạn [0;4] bằng – 25, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \(P = 2m + 1.\)
- Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + m}}\) luôn có hai đường tiệm cận
- Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(- 1;2) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) ?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt ?
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2{x^2} + {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tìm số phần tử của S.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\) thỏa \(f'\left( x \right) = \left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right)g\left( x \right) + 2018\) với \(g\left( x \right) < 0,\forall x \in R.\) Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào ?
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( x \right) - {x^4} + 6{x^2}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình \(m + \cos x\sqrt {{{\cos }^2}x + 2} + 2\cos x + \left( {\cos x + m} \right)\sqrt {{{\left( {\cos x + m} \right)}^2} + 2} = 0\) có nghiệm thực ?
