-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}({\log _2}({e^{2x - y - 1}} - 2x + y + 2)) = {\log _2}({\log _3}( - {x^2} - 4{y^2} + 4xy - 2x + 4y + 2))\)
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. 2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Bằng cách khảo sát hàm số, chứng minh được \({e^x} \ge x + 1,{\rm{ }} = {\rm{ }}khi{\rm{ }}x = 0\) nên
\(\begin{array}{l} {e^{2x - y - 1}} - 2x + y + 2 = {e^{2x - y - 1}} - [(2x - y - 1) + 1] + 2 \ge 2\\ \Rightarrow lo{g_3}({\log _2}({e^{2x - y - 1}} - 2x + y + 2)) \ge {\log _3}({\log _2}(2)) = 0, = {\rm{ }}khi{\rm{ }}2x - y - 1 = 0{\rm{ }}(1) \end{array}\)
Lại có
\(\begin{array}{l} - {x^2} - 4{y^2} + 4xy - 2x + 4y + 2 = 3 - {(x - 2y + 1)^2} \le 3\\ \Rightarrow {\log _2}({\log _3}( - {x^2} - 4{y^2} - 2x + 4y + 2)) \le {\log _2}({\log _3}3)) = 0,{\rm{ }} = {\rm{ }}khi{\rm{ }}x - 2y + 1 = 0{\rm{ }}(2) \end{array}\)
Từ (1) và (2), đẳng thức xảy ra khi đồng thời có \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y - 1 = 0\\ x - 2y + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right..\)
Vậy có 1 cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ là
- Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
- Nghiệm của phươg trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là
- Cho khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)
- Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trog các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3},\text{ }\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=-1}\) thì \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
- Thể tích khối cầu có bán kính r bằg
- Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảg nào dưới đây ?
- Với a là số thực dương tùy ý, cho biết ({log _8}left( {{a^3}} ight)) bằng
- Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng 2a là
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằg
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị trên là của hàm số nào ?
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}\left( {x - 4} \right)}}\) có mấy đường tiệm cận ?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} \ge \frac{1}{2}\) là
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin 2x\) là
- Môđun của số phức z = (3 - 4i).i bằng
- Cho \({z_1} = 3 - i,\,\,{z_2} = - 5 + 2i\). Phần ảo của số phức \(z = 3{z_1} - 5i{z_2}\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {0;1; - 1} \right)\) lên trục Oz có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?\)
- Trong khôg gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
- Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{x} + x + 1\) trên đoạn [1;3]. Khi đó M - m bằng
- Xét số thực a âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y = - 2x + 1 là
- Tập nghiệm của bất phươg trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\).
- Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \), nếu đặt t = 2 + cos x thì I bằng
- Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x{\rm{ }}\,\left( {0 \le x \le \ln 4} \right)\) ta được thiết diện là hình vuông có cạnh \(\sqrt {x{e^x}} \)
- Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng
- Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).
- Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là
- Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với \(d':x - 4 = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 với và .
- Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính sác xuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.
- Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là
- Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực, \(a\ne 0\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng \((-2019;2019)\) để hàm số \(g(x)=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\)?
- Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\). Trên hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \({{45}^{\mathrm{o}}}\), khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO' bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm liên tục trên \(\left( 0;+\infty \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\) và \(2x.f\left( x \right)+{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\). Tính \(f\left( 2 \right)\).
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin 2x} \right) = 7\) là
- Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
- Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{e}^{2x}}-6{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ \ln 2;\ln 5 \right]\) bằng 7 ?
- Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh \(BC,\text{ }CA\) lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng
- Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}({\log _2}({e^{2x - y - 1}} - 2x + y + 2)) = {\log _2}({\log _3}( - {x^2} - 4{y^2} + 4xy - 2x + 4y + 2))\)
