Chứng tỏ rằng đường thẳng mx + 3 + (3m - 1)y = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.

Giả sử (x₀; y₀ ) là điểm cố định mà đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua.

Ta có:

mx₀ + 3 + (3m - 1) y₀ = 0 với mọi m

<=> mx₀ + 3 + 3my₀ - y₀ = 0 với mọi m

<=> m(xo + 3yo) + 3 - yo = 0 với mọi m

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + 3{y_0} = 0\\
3 - {y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} =  - 3{y_0}\\
{y_0} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 9\\
{y_0} = 3
\end{array} \right.\)

Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là (-9: 3)