-
Câu hỏi:
Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(S = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{3}{{4xy}}\)
Lời giải tham khảo:
\(S = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{3}{{4xy}} = \frac{1}{{\mathop {^x}\nolimits^2 + \mathop {^y}\nolimits^2 }} + \frac{1}{{2xy}} + \frac{1}{{4xy}}\)
\(\begin{array}{l}
C/m:\frac{1}{{\mathop {^x}\nolimits^2 + \mathop {^y}\nolimits^2 }} + \frac{1}{{2xy}} \ge \frac{4}{{\mathop {^{\left( {x + y} \right)}}\nolimits^2 }} = 4\\
C/m:\frac{1}{{4xy}} \ge 1
\end{array}\)Suy ra GTNN của S bằng 5 khi \(x = y = \frac{1}{2}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Điều kiện của biểu thức (sqrt {frac{1}{{ - 2x + 5}}} ) có nghĩa là:
- Giá trị biểu thức (sqrt {4 - 2sqrt 3 } ) là:
- Hàm số y = ( - 3 – 2m )x – 5 luôn nghịch biến khi:
- Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi:
- Cho hình vẽ, (sin alpha ) là:
- Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, (tgB = frac{4}{3}) thì cạnh BC là
- Cho ( O; 12 cm) , một dây cung của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính . Khoảng cách từ tâm đến dây cung là
- : Hai đường tròn ( O; R) và ( O’ ; R’) có OO’ = d.
- Cho biểu thức: (A = left( {frac{{x + sqrt x }}{{xsqrt x + x + sqrt x + 1}} + frac{
- Cho hàm số y = ( 2m – 1 ) x + 3 a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(
- Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:(S = frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + frac{3}{{4xy}})
