Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh sau AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0.

Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là \(A\left( { - \frac{4}{7};\frac{{16}}{7}} \right),\;B\left( { - \frac{{10}}{{11}};\frac{{14}}{{11}}} \right),\;C\left( { - 8;6} \right)\)

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là: 

\(S = \frac{1}{2}.d\left( {A,\;BC} \right).\;BC = \frac{1}{2}\frac{{\left| {2.\frac{{ - 4}}{7} + 3.\frac{{16}}{7} - 2} \right|}}{{\sqrt {13} }}.\sqrt {{{\left( { - 8 + \frac{{10}}{{11}}} \right)}^2} + {{\left( {6 - \frac{{14}}{{11}}} \right)}^2}}  = \frac{{338}}{{77}}\) 

Chọn đáp án C.