Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến là BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC

Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra \(BG = \frac{2}{3}BD;CH = \frac{2}{3}CE\) mà \(BD = CE \Rightarrow BG = CG\). Từ đó: \(BD - BG = CE - CG \Rightarrow GD = GE\)

Xét tam giác BGE và tam giác CGD có:

\(\widehat {BGE} = \widehat {CGD}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta BGE = \Delta CDG\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow BE = CD \Rightarrow \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\)

Do đó AB = AC hay tam giác ABC cân tại A

Đáp án cần chọn là D