Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD = 9cm; CE = 12cm.

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: \(BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE\) 

Mà \(BD = 9cm;CE = 12cm\) nên \(BG = \frac{2}{3}.9 = 6cm;CG = \frac{2}{3}.12 = 8cm\).

Xét tam giác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{B{C^2} = B{G^2} + C{G^2}}\\
{B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100}
\end{array}\)

Hay BC=10cm

Vậy BC=10cm$$

Đáp án D