Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

Vì tam giác ABC cân tại A mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

\( \Rightarrow BM = \frac{{BC}}{2} = 24:2 = 12cm\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có: \(A{B^2} = A{M^2} + B{M^2}\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {12^2} + {5^2} = 169 \Rightarrow AB = \sqrt {169}  = 13cm\)

Vậy AB = AC = 13cm