-
Câu hỏi:
Cho \(n\in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=1023.\) Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left[ \left( 12-n \right)x+1 \right]}^{n}}\) thành đa thức.
- A. 45
- B. 180
- C. 2
- D. 90
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Từ khai triển \({{\left( 1+x \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}{{x}^{2}}+...+C_{n}^{n}{{x}^{n}}.\)
Cho \(x=1\) ta được \({{\left( 1+1 \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{2}=1+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}\)
Mà \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=1023\) nên \({{2}^{n}}=1024\Leftrightarrow n=10.\)
Bài toán trở thành tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left( 2x+1 \right)}^{10}}\) thành đa thức.
Số hạng tổng quát trong khai triển \({{\left( 2x+1 \right)}^{10}}\) là \(C_{10}^{k}{{\left( 2x \right)}^{k}}=C_{10}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{k}}\)
Từ yêu cầu bài toàn suy ra k=2.
Vậy hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left( 2x+1 \right)}^{10}}\) thành đa thức là \(C_{10}^{2}{{2}^{2}}=180.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) nghịch biến trên khoảg nào sau đây?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức \(B={{\log }_{3}}\left( 2-a \right)\) có nghĩa
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Số đo của góc giữa \(SA\) và \(\left( ABC \right)\) bằng
- Cho các số thực \(a,b,m,n\) với \(a,b>0,n\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
- Biết giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hs \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\)
- Tìm tập nghiệm của phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{x+1}}\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số: \(y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right].\)
- Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=1\)
- Cho các số phức \(00,y>0,a\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
- Trong các mđ sau mệnh đề nào Đ
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\) đi qua điểm \(A\left( 1;2 \right).\)
- Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a.
- Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) có phương trình là
- Đường thẳng đi qua \(A\left( -1;2 \right),\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 2;-4 \right)\) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
- Số cách chọn 5 hs trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
- Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho khối lăng trụ đứg có cạnh bên bằng 5, đáy là hinh vuông có cạnh bằng 4. Hỏi V khối lăng trụ là:
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) là
- Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngag?
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
- Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết \(AA'=4a,AC=2a,BD=a.\) Thể tích của khối lăng trụ là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong \(\left( C \right).\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( a;b \right)\in \left( C \right)\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúg?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúg?
- Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1\) đạt cực tiểu tại \(x=0\) khi:
- Tập xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là
- Cho \(a,b\) là các số thực dươg khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}.
- Tập xác định của hs \({{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}\) là
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \)M\left( 1;4 \right)\) là:
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt{2x-3}=x-3\) là:
- Phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{3}^{x+1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- Cho \(n\in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=1023.\) Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left[ \left( 12-n \right)x+1 \right]}^{n}}\) thành đa thức.
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của \(SB.\) P là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SP=2DP.\) Mặt phẳng \(\left( AMP \right)\) cắt cạnh \(SC\) tại N. Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDMNP\) theo V.
- Biết rằng đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2\) có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là \(\sqrt{7}.\) Hỏi có mấy giá trị của m?
- Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
- Cho tam giác ABC có \(AB:2x-y+4=0;AC:x-2y-6=0.\) Hai điểm B và C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc BAC là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ Hàm số \(y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-9 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}.\) Khi đó hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right).\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dươg của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 5 điểm c�
- Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
- Cho hình chóp \(S.ABC\)trong đó \(SA,SB,SC\) vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \(SA=a\sqrt{3},AB=a\sqrt{3}.\) Khoảng cách từ A đến \(\left( SBC \right)\) bằng
- Cho hình lăg trụ ABC.ABC trên các cạnh AA, BB lấy các điểm M, N sao cho \(AA=4AM,BB=4BN.
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(A,AB=AC=2a,\) hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết \(SH=a,\) khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(SA\) và BC là
- Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có ba nghiệm phân biệt?
- Cho hàm số \(y=\frac{2x-m}{x+2}\) với m là tham số, \(m\ne -4.\) Biết \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)+\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-8.\) Giá trị của tham số m bằng
