YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trênSASB, SD.

    a) Chứng minh \(AE \bot \left( {SBC} \right)\) và \(AF \bot \left( {SDC} \right)\).

    b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy.

    c)  Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AEF).

         Tính diện tích của thiết diện theo a.

    Lời giải tham khảo:

    a) Ta có \(BC \bot AB,BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AE\)

    Từ \(AE \bot BC,AE \bot SB \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right)\) 

    Ta có \(CD \bot AD,CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\) nên \(CD \bot AF\)

    Từ \(AF \bot CD,AF \bot SD \Rightarrow AF \bot \left( {SCD} \right)\)

    b) Ta có

    \(\begin{array}{l}
    \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\
    AB \subset \left( {ABCD} \right),AB \bot BC\\
    SB \subset \left( {SBC} \right),SB \bot BC
    \end{array}\)

    Do đó \(\left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB,AB}} \right) = \widehat {SBA} = \alpha \)

    Ta có \(\tan \alpha  = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2  \Rightarrow \alpha  \approx {54^0}44'\)

    c) 

    Gọi \(O = AC \cap BD,I = SO \cap {\rm{EF,K = AI}} \cap {\rm{SC}}\)

    Ta được thiết diện là tứ giác AEKF

    Vì \(AE \bot \left( {SBC} \right),AF \bot \left( {SCD} \right)\), nên \(AE \bot SC,{\rm{AF}} \bot {\rm{SC}} \Rightarrow {\rm{SC}} \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow AK \bot SC\)

    Từ GT suy ra \(EF\parallel BD,BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow E{\rm{F}} \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow {\rm{EF}} \bot {\rm{AK}}\)

    Tam giác \( SAC\) vuông cân tại A mà \(AK \bot SC\) nên K là trung điểm của \(SC \Rightarrow AK = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = a\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 60138

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF