Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}}(x \ne  - 4)}\\{mx + 1(x =  - 4)}

TXĐ: D = R

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 4} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 4} \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 4} \left( {x - 3} \right) =  - 7\)

\(f\left( { - 4} \right) =  - 4m + 1\)

Để hàm số liên tục tại x=-4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 4} f\left( x \right) = f\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow  - 4m + 1 =  - 7 \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy giá trị m cần tìm là m = 2