Cho hàm số y = x.sinx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét hàm số y=xsinx.

Ta có: $y' = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + x\cos x;\,\,y'' = c{\rm{osx + }}c{\rm{osx}} - x\sin x = 2\cos x - x\sin x.$

Khi đó: $xy'' - 2y' + xy = x(2\cos x - x\sin x) - 2({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + x\cos x) + x.xsinx$

$= 2x\cos x - {x^2}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2\sin x - 2x\cos x + {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} =  - 2\sin x.$