YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

    • A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
    • B. \(\left( { - 2;1} \right).\)
    • C. \((0;2)\)
    • D. \((2;4)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    x = 1\\
    x = 2
    \end{array} \right..\)

    Xét \(g'\left( x \right) = \frac{{20 - 5{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right);{\rm{ }}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    20 - 5{x^2} = 0\\
    \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 0\\
    \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 1\\
    \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x =  \pm 2\\
    x = 0\\
    x = 1{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi chan}}} \right)\\
    x = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi chan}}} \right)
    \end{array} \right..\)

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

    Chú ý: Dấu của \(g'(x)\) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) ta chọn \(x = 5\)

    \(x = 5 \to \frac{{20 - 5{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} < 0.\)     (1)

    \(x = 5 \to \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = \frac{{25}}{{29}} \to f'\left( {\frac{{25}}{{29}}} \right) = \frac{{25}}{{29}}{\left( {\frac{{25}}{{29}} - 1} \right)^2}\left( {\frac{{25}}{{29}} - 2} \right) < 0.\)     (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(g'\left( x \right) > 0\) trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right).\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 50220

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF