YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - m} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\) với mọi \(x \in R.\) Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị ?

    • A. 3
    • B. 4
    • C. 5
    • D. 6

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x + 1 = 0\\
    x - m = 0\\
    x + 3 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x =  - 1{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi 4}}} \right)\\
    x = m{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi 5}}} \right)\\
    x =  - 3{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi 3}}} \right)
    \end{array} \right..\)

    Nếu \(m =  - 1\) thì hàm số \(f(x)\) có hai điểm cực trị âm (\(x =  - 3;{\rm{ }}x =  - 1\)) . Khi đó, hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) chỉ có 1 cực trị là \(x=0\). Do đó, \(m=-1\) không thỏa yêu cầu đề bài.

    Nếu \(m=-3\) thì hàm số \(f(x)\) không có cực trị. Khi đó, hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) chỉ có 1 cực trị là \(x=0\). Do đó, \(m=-3\) không thỏa yêu cầu đề bài.

    Khi \(\left\{ \begin{array}{l}
    m \ne  - 1\\
    m \ne  - 3
    \end{array} \right.\) thì hàm số \(f(x)\) có hai điểm cực trị là \(x=m\) và \(x=-3<0\)

    Để hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị thì hàm số \(f(x)\) phải có hai điểm cực trị trái dấu \( \Leftrightarrow m > 0 \to m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 50232

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF