Cho hàm số Xét các phát biểu sau:(1) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là(2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đểm có hoành độ

TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1; + \infty } \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} {x_1} = 0 \in \left( { - \infty ;1} \right) \Rightarrow y({x_1}) = 2\\ {x_2} = 2 \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow y({x_2}) = 0 \end{array}\)

Suy ra: hàm số không đồng biến trên \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\)  

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0).

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;2).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } = 1,\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = - \infty ,\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.

Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) là tâm đối xứng.