Cho hàm số y=(2x-1)/(x-1) có đồ thị (C) tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách đến 2 trục tọa độ nhỏ nhất

Giả sử ta tìm được điểm \(M\left( {m;\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right)\) là điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có khoảng cách từ đến hai trục tọa độ là \(P = \left| m \right| + \left| {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right|\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P

Nếu \(m > \frac{1}{2} \Rightarrow P = \left| m \right| + \left| {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| > \left| m \right| > \frac{1}{2}\)

Nếu \(m < 0 \Rightarrow P = \left| m \right| + \left| {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| > \left| {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| > 1\)

Nếu \(0 \le m \le \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \left| m \right| + \left| {\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| = \dfrac{{{m^2} + m - 1}}{{m - 1}}\\ \\ \\ = \dfrac{{(2m - 1)(m + 1)}}{{2(m - 1)}} + \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2} \end{array}\)

 So sánh với các giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{1}{2}\) đạt được khi \(m = \frac{1}{2}\) hay \(M\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) nên chọn đáp án A.