Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Do G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên

\(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \vec 0\) và \(\overrightarrow {A'G'}  + \overrightarrow {B'G'}  + \overrightarrow {C'G'}  = \vec 0\)

Đáp án A: 

\(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'} } \right) = \vec 0 + 3\overrightarrow {GG'} \) 

Đáp án B:

\(\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {BC'}  + \overrightarrow {CA'}  = \left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'} } \right) = \vec 0 + 3\overrightarrow {GG'} \)

Đáp án C:

\(\overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {BA'}  + \overrightarrow {CB'}  = \left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'} } \right) = \vec 0 + 3\overrightarrow {GG'} \) 

Đáp án D:

\(\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {C'C}  = \left( {\overrightarrow {A'G'}  + \overrightarrow {B'G'}  + \overrightarrow {C'G'} } \right) + \left( {\overrightarrow {G'A}  + \overrightarrow {G'B}  + \overrightarrow {G'C} } \right) = \overrightarrow 0  + 3\overrightarrow {G'G} \) (sai)

Đáp án cần chọn là: D