YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho f\left( x \right) = {e^{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} }}. Biết rằng \(f\left( 1 \right).f\left( 1 \right).f\left( 3 \right)...f\left( {2017} \right) = {e^{\frac{m}{n}}}\) với m. n là các số tự nhiên và \frac{m}{n} tối giản. Tính m-n^2.

    • A. \(m - {n^2} = 2018\)
    • B. \(m - {n^2} = 1\)
    • C. \(m - {n^2} = -2018\)
    • D. \(m - {n^2} = -1\)

    Đáp án đúng: D

    Đặt  \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 1} \right)}^2} + {x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}} }}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

    \(= \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\)

    Suy ra \(g\left( 1 \right) + g\left( 2 \right) + g\left( 3 \right) + ... + g\left( {2017} \right)\)  

    \(= 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + 1 + \frac{1}{{2017}} - \frac{1}{{2018}} = 2018 - \frac{1}{{2018}}.\)

    Khi đó \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)...f\left( {2017} \right) = {e^{g\left( 1 \right) + g\left( 2 \right) + g\left( 3 \right) + ... + g\left( {2017} \right)}} = {e^{2018 - \frac{1}{{2018}}}}\) 

    \(= {e^{\frac{{{{2018}^2} - 1}}{{2018}}}} = {e^{\frac{m}{n}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = {{2018}^2} - 1}\\ {n = 2018} \end{array}} \right.\)

    Vậy phép tính \(m - {n^2} = {2018^2} - 1 - {2018^2} = - 1\).

    YOMEDIA
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC VỀ LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON