Cho elíp ( E ) : x 2 16 + y 2 9 = 1 E:x216+y29=1 và đường thẳng d : 3 x + 4 y − 12 = 0 d:3x+4y−12=0. Số giao điểm của đường thẳng d và elip (E) là:

Ta có: \(d:3x + 4y - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow y = 3 - \frac{{3x}}{4}\) thay vào phương trình:

\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{{(3 - \frac{{3x}}{4})}^2}}}{9} = 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{16}} = 1\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 3\\
x = 4 \Rightarrow y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {0;3} \right);B\left( {4;0} \right)\)