-
Câu hỏi:
Cho đường tròn \((O),\) hai dây \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Cho biết \(AB >CD,\) so sánh MH và MK
- A. MH = MK
- B. MH > MK
- C. MH < MK
- D. MK = 2MH
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Xét (O) có \(HA = HB \;(gt)\)
Suy ra: \(OH ⊥ AB\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Xét (O) có \(KC = KD\;\; (gt)\)
Suy ra: \(OK ⊥ CD\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Mà \(AB > CD \;\;(gt)\)
Nên \(OK > OH\) ( dây lớn hơn thì gần tâm hơn)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OHM\) ta có:
\(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\)
Suy ra: \(H{M^2} = O{M^2} - O{H^2}\) \( (1)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OKM,\) ta có:
\(O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}\)
Suy ra: \(K{M^2} = O{M^2} - O{K^2}\) \((2)\)
Mà \(OH < OK (cmt) \) \( (3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(H{M^2} > K{M^2}\) hay \(HM > KM.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm x, biết : \(\sqrt {9x + 9} - 2\sqrt {{{x + 1} \over 4}} = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
- Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 9} - \sqrt {4x - 12} = 0\,\,\left( * \right)\)
- Rút gọn rồi tính: \(5\sqrt {{{( - 2)}^4}} \)
- Tìm giá trị x để căn thức \( \displaystyle\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa.
- Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} \) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)
- Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với \(m>0\) và \(x\neq 1.\)
- Cho ba đường thẳng như bên dưới. Cho biết khẳng định nào dưới đây là đúng
- Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = - 2x + m + 2 và y = 5x + 5 - 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
- Có hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)x + \dfrac{m}{3}\) và \(y = \dfrac{m}{3}x - \dfrac{1}{2}\).
- Hai hàm số \(y = \left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)x + \dfrac{m}{3}\) và \(y = \dfrac{m}{3}x - \dfrac{1}{2}\) có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi m bằng:
- Cho đường thẳng BC : x − 4y + 7 = 0 và M là trung điểm BC . Biết điểm M có hoành độ bằng 1. Phương trình đường trung trực của BC là:
- Đường thẳng d: y =ax + b đi qua điểm A(2; - 1) và M . Biết M thuộc đường thẳng d ′ : 2x + y = 3 và điểm M có hoàng độ bằng 0,5 . Khi đó a, b nhận giá trị là:
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.\) có nghiệm là
- Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(-1 ; 3).
- Vì có thành tích học tập tốt, mẹ thưởng cho hai anh em Bình và An lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng.
- An và Bình cùng một lúc lên hai chiếc taxi từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 50 phút. Tìm vận tốc xe taxi của mỗi bạn. Biết quãng đường A đến B dài 75km và vận tốc các xe là không đổi trong suốt thời gian đi.
- Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240m^2\). Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất đó không đổi. Tính kích thước mảnh đất ban đầu.
- Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km.
- Phương trình \(4,2{x^2} + 5,46x = 0\) có nghiệm là:
- Nghiệm phương trình \(25{x^2} - 16 = 0\) là:
- Có u + v = 32, uv = 231. Tìm hai số u và v
- Tìm nghiệm của phương trình \({x^2} - 49x - 50 = 0\) là:
- Có tam giác ABC vuông tại A có \(\mathrm{AB}=3 \mathrm{cm} \text { và } \hat{B}=60^{\circ}\). Độ dài cạnh AC là:
- Cho biết \(0
- Cho đường tròn \((O),\) hai dây \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Cho biết \(AB >CD,\) so sánh MH và MK
- Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5dm,\) điểm \(M\) cách \(O\) là \(3dm.\) Tính độ dài dây dài nhất đi qua \(M.\)
- Cho hình vẽ dưới đây. Biết AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), góc BAC = 1200, AO = 8 ,cm ). Chọn đáp án đúng về độ dài bán kính OB là
- Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Tứ giác AHGE là hình gì?
- Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0}\), đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB;MB;MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Cho đường tròn (O;R), dây cung AB = R\({\sqrt 3 }\). Vẽ đường kính CD ⊥ AB. Độ dài đoạn MN là:
- Trong một đường tròn góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \(90^0\) có số đo:
- Chọn đáp án đúng. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
- Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ≠ (O)). Chọn câu đúng?
- Cho (O;R) có hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho \(AE=R\sqrt2\). Vẽ dây CF đi qua E . Chọn khẳng định sai.
- Chọn câu đúng. Đường tròn tâm (I ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,AB,AC lần lượt ở D,E,F. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD,DF lần lượt ở M,N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), AH là đường cao (H thuộc BC). Chọn đáp án đúng.
- Cho hai hình trụ. Hình trụ thứ nhất có bán kính đáy bằng nửa bán kính đáy của hình trụ thứ hai và có chiều cao gấp bốn lần chiều cao của hình trụ thứ hai. Tỉ số các thể tích của hình trụ thứ nhất và hình trụ thứ hai bằng:
- Một hình nón có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy.
- Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
- Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
- Tìm x để căn thức \( \displaystyle\sqrt {{2 \over {{x^2}}}}\) có nghĩa.
- Rút gọn: \(A = {1 \over {1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} ;\)\(\,\,\,\,\,\,0 \le x < {1 \over 5}\)
- Rút gọn biểu thức: \(\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\) với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)
- Cho hàm số y = (m + 1)x - 1 có đồ thị là đường thẳng \(d_1\) và hàm số y = x + 1 có đồ thị là đường thẳng \(d_2\). Xác định m
- Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\). Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song ?
- Cho tam giác ABC có đường thẳng \(BC:y = - \frac{1}{3}x + 1) và A(1; 2) . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
- Tìm nghiệm phương trình cho sau:
- Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 lít dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch ?
- Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20 m. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng của lối đi.
- Hãy tìm nghiệm của phương trình \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\) là:
