YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm \(B\left( {3; - 11} \right)\) là 

    • A. \(4x - 3y - 45 = 0\) và \(3x + 4y - 35 = 0\)   
    • B. \(4x - 3y + 45 = 0\) và \(3x + 4y - 35 = 0\) 
    • C. \(4x - 3y + 45 = 0\) và \(3x + 4y + 35 = 0\) 
    • D. \(4x - 3y - 45 = 0\) và \(3x + 4y + 35 = 0\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi \(m\)  là hệ số góc của tiếp tuyến d của đường tròn đi qua điểm \(B\left( {3; - 11} \right)\)

    \( \Rightarrow \)Phương trình của d  là: \(y + 11 = m\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow mx - y - 3m - 11 = 0\)

    d  là tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {4^2} + 5}  = 5\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2m + 4 - 3m - 11} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 5 \Leftrightarrow \left| { - m - 7} \right| = 5\sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow {m^2} + 14m + 49 = 25{m^2} + 25 \Leftrightarrow 24{m^2} - 14m - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m =  - \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

    +) Với \(m = \frac{4}{3} \Rightarrow d:\frac{4}{3}x - y - 4 - 11 = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 45 = 0\) 

    +) Với \(m =  - \frac{3}{4} \Rightarrow d: - \frac{3}{4}x - y + \frac{9}{4} - 11 = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + 35 = 0\) 

    Chọn D.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 381632

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF