Cho \(\Delta {\rm{ABC\;}}\) có \(A(4; - 2)\). Đường cao \({\rm{\;BH:\;}}2x + y - 4 = 0\) và đường cao \({\rm{\;CK:\;}}x - y - 3 = 0\). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.

Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A. Gọi H1 là trực tâm của $△\text{ABC}$ khi đó tọa độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{\rm{x}} + {\rm{y}} - 4 = 0}\\
{{\rm{x}} - {\rm{y}} - 3 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{x}} = \frac{7}{3}}\\
{{\rm{y}} =  - \frac{2}{3}}
\end{array} \cdot } \right.} \right.\)

\(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{H}}_1}}  = \left( { - \frac{5}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

AI qua \({{\rm{H}}_1}\left( {\frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = (4;5)\) làm VTPT

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow AI:4(x - \frac{7}{3}) + 5(y + \frac{2}{3}) = 0\\
 \Leftrightarrow 4x + 5y - 6 = 0
\end{array}\)

Chọn đáp án A