-
Câu hỏi:
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Khi đó độ dài AC + BD nhỏ nhất khi:
- A. Cung MA=cung MB
- B. AM=MB
- C. AC=BD=R
- D. A,B,C đều đúng
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Do CM,DM là các tiếp tuyến nên ta có MD=BD,CM=CA.
Từ đó CA+BD=CM+MD=CD.
Từ C hạ đường cao CH xuống BD.
Khi đó ΔHCD vuông tại H, có CD là cạnh huyền và CH là cạnh góc vuông nên CD≥CH. Mặt khác CH//BA và CA⊥CH,BH⊥CH nên CHBA là hình chữ nhật.
Do đó CH=BA. Vì vậy CD≥AB.
Do đó CA+BD nhỏ nhất khi và chỉ khi CA+BD=AB⇔CD=AB⇔CD=CH⇔CD//AB.
Khi đó ta có ABDClà hình chữ nhật và do đó AC=BD. Mặt khác O là trung điểm AB nên M là trung điểm CD. Kéo theo CA=CM=MD=BD=R.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm điều kiện của x để biểu thức sau \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \) có nghĩa.
- Tìm x biết rằng \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \)
- Thực hiện rút gọn: \( \displaystyle{{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }}\)
- Thu gọn biểu thức sau \(E = 2\sqrt 3 + 3\sqrt {27} - \sqrt {300}\) ta được
- Tìm x, biết rằng: \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3\)
- Rút gọn biểu thức sau đây: \(\displaystyle \sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)
- Thực hiện rút gọn : \(a = \root 3 \of {8x} - 2\root 3 \of {27x} + \sqrt {49x} ;\,x \ge 0\)
- Hãy tính: \(\left( {\root 3 \of 9 + \root 3 \of 6 + \root 3 \of 4 } \right)\left( {\root 3 \of 3 - \root 3 \of 2 } \right) \)
- Hãy tính: \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)
- Cho biết biểu thức \(\begin{array}{l} P = \frac{{3\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \end{array}\). Tìm x biết \(P=\sqrt x\)
- Giá trị của biểu thức sau \(\begin{array}{l} (\sqrt 5 + \sqrt 2 )\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \end{array}
- Giá trị của biểu thức sau \(\begin{array}{l} \sqrt {{{(\sqrt 2 + \sqrt 5 )}^2}} - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \end{array}\) là:
- Hãy rút gọn phân thức \( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) )
- Rút gọn rồi tính biểu thức \(2\sqrt {{{( - 5)}^6}} + 3\sqrt {{{( - 2)}^8}} \).
- Thực hiện tìm x để căn thức \( \displaystyle\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa.
- Cho biết tam giác ABC vuông tại C có BC=1,2 cm, AC=0,9cm . Tính tỉ số lượng giác sinB.
- Biết khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì
- Cho biết có tam giác MNP vuông tại M . Khi đó tan\(\widehat {MNP}\) bằng:
- Cho biết đường tròn (O;R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
- Cho biết rằng a,b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I;3,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b
- Hãy chọn phương án đúng. Hàm số y = ax + 1 đồng biến trên R khi và chỉ khi:
- Thực hiện tìm các giá trị của m để hàm số y = (m – 2)x + 3 đồng biến.
- Cho có hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt 5 \)
- Đường thẳng là \(y = \dfrac{1}{2}\left( {x - \dfrac{4}{7}} \right)\) cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng:
- Biết với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 3x - 2m và y = - x + 1 - m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
- Hãy tìm m để đường thẳng \( \left( d \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm M(1; - 1)
- Hãy tìm hàm số bậc nhất y = ax + b biết a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 2).
- Với đường thẳng \(y = 5 - \sqrt 3 x\) . Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox có số đo là:
- Cho biết có đường thẳng d: y = (m + 2)x - 5 đi qua điểm A( - 1;2) Hệ số góc của đường thẳng d là
- Tìm được số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} -x-\sqrt{2} y=\sqrt{3} \\ \sqrt{2} x+2 y=-\sqrt{6} \end{array}\right.\) là:
- Biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 3 x-2 y=12 \\ x+2 y=3 \end{array}\right.\) là:
- Thực hiện tìm độ dài cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 5 cm.
- Biết có ba tài xế là bác Ba, bác Tư và bác Năm cùng lái xe đi từ thành phố A tới thành phố B. Bác Ba đi với tốc độ trung bình là 40 km/giờ và đến B muộn hơn bác Tư 3 giờ. Bác Năm đi với tốc độ trung bình 60 km/giờ và tới B sớm hơn bác Ba 2 giờ. Hỏi khoảng cách giữa A và B ?
- Tìm phương án đúng. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường:
- Cho biết rằng nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Khi đó độ dài AC + BD nhỏ nhất khi:
- Cho biết rằng tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0}\) , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB;MB;MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Tìm được nghiệm của phương trình \(x^{2}-13 x+40=0\) là?
- Có phương trình: \(\left(x^{2}-x-m\right)(x-1)=0(1)\). Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
- Cho biết có một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Nếu diện tích diện tích toàn phần của hình lập phương là \(24cm^2\) thì diện tích mặt cầu là:
- Ta có chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là \(314 cm^2\). Hãy tính bán kính đường tròn đáy (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
