Cho biết {log _7}2 = a tính log_{1/2}128 theo a

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + 3\overrightarrow {GH}  = \overrightarrow 0 \\ \overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IH}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  =  - 3\overrightarrow {IH}  \end{array}$

Từ đó ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_A} - {x_I} =  - 3\left( {{x_H} - {x_I}} \right)\\ {y_A} - {y_I} =  - 3\left( {{y_H} - {y_I}} \right)\\ {z_A} - {z_I} =  - 3\left( {{x_H} - {x_I}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_A} + 3{x_H}}}{4} = 3\\ {y_I} = \frac{{{y_A} + 3{y_H}}}{4} =  - 2\\ {z_I} = \frac{{{z_A} + 3{z_H}}}{4} =  - 1 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 2; - 1} \right)$

Cho biết: ${\log _7}2 = a.$ Tính ${\log _{\frac{1}{2}}}28$ theo a.