Mệnh đề logarit nào dưới đây đúng?

Mấu chốt của bài toán này là ta để ý ngay mệnh đề (II) có: \({\log _{{a^3}}}1 = \frac{1}{3}{\log _a}1 = 0\)

Nên \({\log _a}18.{\log _{{a^2}}}\sqrt[3]{{20}}.{\log _{{a^3}}}1 = 0\,\,(0 < a \ne 1).\) Suy ra mệnh đề (II) sai.

Từ đó ta loại được 2 phương án B và C.

Ở mệnh đề (I) ta quy xét dấu của tích về xét dấu của từng thừa số. Cụ thể: \({\log _3}7 > 0;lo{g_2}5 > 0;lo{g_{\sqrt {27} }}4 = \frac{2}{3}{\log _3}4 > 0;lo{g_{\frac{1}{2}}}\sqrt[5]{{47}} =  - \frac{1}{5}{\log _2}47 < 0\)

\( \Rightarrow {\log _3}7.lo{g_2}5.lo{g_{\sqrt {27} }}4.lo{g_{\frac{1}{2}}}\sqrt[5]{{47}} < 0 \Rightarrow \) (I) đúng.

Vậy mệnh đề đúng là: (I) đúng, (II) sai.