YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho bất phương trình \(m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right).{{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0\), với m là tham số. Có bao nhiêu  giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -\infty ;0 \right]\).

    • A. 2022
    • B. 2020
    • C. 2021
    • D. 2023

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có \(m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right).{{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0\)

    \(\Leftrightarrow {{\left( \frac{4+\sqrt{7}}{3} \right)}^{x}}+\left( 3m+2 \right){{\left( \frac{4-\sqrt{7}}{3} \right)}^{x}}+3m>0\). Đặt \(t={{\left( \frac{4+\sqrt{7}}{3} \right)}^{x}}\), do \(x\le 0\) nên \(0<t\le 1\).

    Tìm tham số m sao cho \({{t}^{2}}+3mt+3m+2>0\), đúng với mọi \(0<t\le 1\).

    \(m>\frac{-{{t}^{2}}-2}{3t+3} \Leftrightarrow m>\underset{\left( 0;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,\frac{-{{t}^{2}}-2}{3t+3}\). Ta tìm GTLN của hàm số \(f\left( t \right)=-\frac{{{t}^{2}}+2}{3t+2}\) trên \(0<t\le 1\).

    Ta có \({f}'\left( t \right)=-\frac{1}{3}.\frac{{{t}^{2}}+2t-2}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-1-\sqrt{3} \\ & t=-1+\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\).

    Lập bảng biến thiên ta được

    Do đó \(\underset{\left( 0;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,\frac{-{{t}^{2}}-2}{3t+3}=f\left( -1+\sqrt{3} \right) =\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\).

    Nên \(m>\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow m\in \left\{ 0;1;2;...;2021 \right\}\) suy ra có 2022 giá trị. 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 264622

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF