-
Câu hỏi:
Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn \(\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1.\) Khi biểu thức \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì tổng a + b + c là
- A. 3
- B. \({3.2^{\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}}}\)
- C. 4
- D. 6
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đặt \(x={{\log }_{2}}a,y={{\log }_{2}}b,z={{\log }_{2}}c.\)
Ta có \(\log _{2}^{3}a+\log _{2}^{3}b+\log _{2}^{3}c\le 1\Rightarrow {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}\le 1;0\le x,y,z\le 1.\)
Biểu thức \(P={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3\left( ax+by+cz \right).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=t-{{\log }_{2}}t\) với \(t\in \left[ 1;2 \right].{f}'\left( t \right)=1-\frac{1}{t\ln 2};{f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow {{t}_{0}}=\frac{t}{\ln 2}.\)
Suy ra \(f\left( t \right)\le max\left\{ f\left( 1 \right),f\left( 2 \right),f\left( {{t}_{0}} \right) \right\}=1,x\in \left[ 1;2 \right].\)
Do đó, \(a-x-1\le 0\Rightarrow {{a}^{3}}-3ax-{{x}^{3}}-1=\left( a-x-1 \right)\left( {{a}^{2}}+{{x}^{2}}+1+a+ax-x \right)\le 0.\)
Suy ra \({{a}^{3}}-3ax\le {{x}^{3}}+1.\)
Biểu thức \(P={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3\left( ax+by+cz \right)\le {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}+3\le 4,{{P}_{max}}=4.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai trong ba số x, y, z bằng 0 và số còn lại bằng 1. Vậy a+b+c=1.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang?
- Cho (un) là cấp số cộng với công sai d. Biết \({u_5} = 16,{u_7} = 22.\) Tính u1.
- Phương trình \({3^{x - 4}} = 1\) có nghiệm là
- Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước là a, 2a, 3a.
- TXĐ của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là
- Công thức nguyên hàm nào sau đây không Đ?
- Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
- Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của khối nón là
- Tính diện tích của mặt cầu có bk r = 2.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho các số thực dươg a, b thỏa mãn \(\log a = x,\log b = y\). Tính \(P = \log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\).
- Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định Đ?
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của hs nào dưới đây?
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu ĐTC?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > {\log _2}\left( {8 - x} \right)\) là
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = -1 là
- Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 2;\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} dx = - 4.\) Khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng
- Tìm phần ảo của số phức z = 5 - 8i.
- Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 7i\) và \({z_2} = - 4 + i.\) Điểm biểu diễn số phức \({z_1} + {z_2}\) trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
- Số phức được biểu diễn bởi điểm M(2;-1) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 6 = 0 là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Tâm của mặt cầu (S) là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 5 = 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến?
- Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với \(A\left( 6;3;5 \right)\) và đường thẳng BC có phương trình \(\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}.\) Gọi D là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng D?
- Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số là
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp Tính P = M + m.
- Cho số thực a > 1,b \ne 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 1.\)
- Chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình ({left( {frac{1}{{1 + {a^2}}}} ight)^{2x + 1}} > 1) (với a là tham số, a khác 0) là
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
- Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.} \) Nếu đổi biến số \(x = 2\sin t,t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thì
- Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4 biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là
- Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} = - 2 + i.\) Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)
- Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 2z + 13 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
- Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với (d) có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
- Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu?
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
- Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2°C thì mực nước biển sẽ dâng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5°C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x) - 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng Mặt phẳng (a) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (a) là
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn . Khi đó \(\int\limits_0^1 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(\left| {f\left( {x - 2018} \right) + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
- Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\)
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;2] bằng -3. Tổng tất cả các phần tử của S là
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm DBCD'. Thể tích của khối chóp G.ABC' là
- Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn \(\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1.\) Khi biểu thức \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì tổng a + b + c là
