-
Câu hỏi:
Cho \(0 \le x \le 2021\) và \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
- A. 2021
- B. 2022
- C. 1
- D. 4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Do \(0 \le x \le 2021\) nên \({\log _2}(2x + 2)\) luôn có nghĩa.
Ta có \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) + x + 1 = 3y - {2^{3y}}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) + {2^{{{\log }_2}(x + 1)}} = 3y + {2^{3y}}\) (1)
Xét hàm số \(f(t) = t + {2^t}\).
Tập xác định D = R và \(f'(t) = 1 + {2^t}\ln 2 \Rightarrow f'(t) > 0\forall t \in R\)
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R. Do đó \((1) \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) = 3y \Leftrightarrow x + 1 = {2^{3y}} \Leftrightarrow y = {\log _8}(x + 1)\)
Ta có \(0 \le x \le 2021\) nên \(1 \le x + 1 \le 2022\) suy ra \(0 \le {\log _8}(x + 1) \le {\log _8}2022\).
Lại có \({\log _8}2022 \approx 3,66\) nên nếu \(y \in Z\) thì \(y \in \left\{ {0\,;1\,;2\,;\left. 3 \right\}} \right.\).
Vậy có 4 cặp số (x;y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0), (7;1), (63;2), (511;3).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
- Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u5 bằng
- Phương trình 43x-2 = 16 có nghiệm là
- Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
- Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.
- Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
- Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là .
- Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng
- Với a, b là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
- Bảng biến thiên dưới đây là của hs nào?
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Tìm tập nghiệm S của bpt \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)?
- Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức .
- Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \overline z \).
- Cho số phức z = - 1 + 2i. Số phức \(\overline z \) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
- Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3$ có bán kính bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0.Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC).
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.
- Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
- Số giao điểm của đt hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là:
- Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
- Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.
- Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 1 - i\). Giá trị của biểu thức \({\bar z_1} + i{z_2}\) bằng
- Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 6z + 34 = 0\). Tính \(\left| {{z_0} + 2 - i} \right|\)?
- Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\) có phương trình là:
- Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
- Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.
- Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - \left( {2m - 5} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0{\rm{ ; + }}\infty } \right)\)?
- Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần
- Cho hàm số \(y = \left( {a - 1} \right){x^4} + \left( {b + 2} \right){x^2} + c - 1\) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \). Thể tích hình nón đã cho bằng
- Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
- Cho hai số thực a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho
- Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Cho \(0 \le x \le 2021\) và \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
