Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Phương trình lượng giác Toán 11 có đáp án

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÁP ÁN

I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1) Công thức cơ bản

2) Hai góc liên quan đặc biệt

3) Công thức cộng

$\begin{array}{l} \cos x.\cos y - \sin x.\sin x = \cos (x + y)\\ \cos x.\cos y + \sin x.\sin y = \cos (x - y)\\ \sin x.\cos y + \cos x.\sin y = \sin (x + y)\\ \sin x.\cos y - \cos x.\sin y = \sin (x - y)\\ \tan (x + y) = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x.\tan y}}\\ \tan (x - y) = \dfrac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x.\tan y}} \end{array}$

Hệ quả:

$\tan \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \dfrac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}{;^{}}^{}\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \dfrac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}$

Công thức nhân đôi

$\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x$

$\sin 2x = 2\sin x.\cos x$

Công thức nhân ba

$\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x$

$\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x$

Công thức hạ bậc

${\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}$

${\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}$

${\tan ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 +\cos 2x}}$

Đẳng thức

${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x$

${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x$

4) Công thức biến đổi tích thành tổng:

5) Công thức biến đổi tổng thành tích:

$\begin{array}{l} \cos x + \cos y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2}\\ \cos x - \cos y = - 2\sin \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} {\rm{sinx}} + \sin y = 2\sin \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2}\\ \sin x - \sin y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2} \end{array}$

Hệ quả:

$\sin x + \cos x = \sqrt 2 .\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( 1 \right)$

$\sin x - \cos x = \sqrt 2 .\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 .\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( 2 \right)$

II. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

...

Câu 1. Phương trình tan²x – 2m.tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m $\ne \pm 1$

B. $\left[ \begin{array}{l} m \le - 1\\ m \ge 1 \end{array} \right.$

C. $- 1 \le m \le 1$

D. m $\ne \pm 4$

Câu 2. Phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi:

A. a² + b² > c²

B. a² + b² < c²

C. a² + b² $\ge$ c²

D. a² + b² $\le$ c²

Câu 3. Nếu đặt t = sinx + 3cosx thì điều kiện của t là:

A. $\left| {\,t\;} \right| \le \sqrt 2$

B. $\left| {\,t\;} \right| \ge \sqrt 2$

C. $\left| {\,t\;} \right| \le \sqrt {10}$

D. $\left| {\,t\;} \right| \ge \sqrt {10}$

Câu 4. Phương trình sin²x – (1 + $\sqrt 3$). sinx. cosx + $\sqrt 3$cos²x = 0 có nghiệm là:

A. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.$

B. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\ x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$

C. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\ x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.$

D. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$

Câu 5. Cho tam giác ABC, biết cos(B – C) = 1. Hỏi ABC có đặc điểm gì ?

A. Tam giác ABC vuông

B. Tam giác ABC cân

C. Tam giác ABC đều

D. Tam giác ABC nhọn.

Câu 6. Hàm số y = $\frac{{\cos x}}{{2 + m.\cos x}}$ xác định với mọi x$\in$R khi nào ?

A. $\left| {\,m\;} \right| \ge 2$

B. $\left| {\,m\;} \right| > 2$

C. $\left| {\,m\;} \right| < 2$

D. $\left| {\,m\;} \right| \le 2$

Câu 7. Hàm số y = 1 + sin²x  có chu kì là:

A. T = $\frac{\pi }{2}$

B. T = 4$\pi$

C. T = 2$\pi$

D. T = $\pi$

Câu 8. Chu kì của hàm số y = cosx. cos5x +  sin2x. sin4x là:

A. T = 2$\pi$

B. T = $\pi$

C. T = $\frac{\pi }{2}$

D. T = 4$\pi$

Câu 9. Chu kì của hàm số y = cos⁴ x + sin⁴x  là:

A. T = 4$\pi$

B. T = 2$\pi$

C. T = $\frac{\pi }{4}$

D. T = $\frac{\pi }{2}$

Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R?

A.  y = x.cos2x

B. y = (x² + 1).sinx

C. y = $\frac{{\cos x}}{{1 + {x^2}}}$

D. $y = \frac{{\tan x}}{{1 + {x^2}}}$

---(Để xem tiếp nội dung và đáp án của tài liệu các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Phương trình lượng giác Toán 11 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.