Tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm đa thức-hữu tỉ-căn thức Toán 11 có đáp án

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ – CĂN THỨC TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN

I. Đạo hàm của một số hàm thường gặp

ĐỊNH LÍ 1

Hàm số \(y = f(x)(x \in N,x > 1)\) có đạo hàm tại mọi \(x \in R\):

\({({x^n})^\prime } = n.{x^{n - 1}}\)

Nhận xét: 

a. Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: \({(c)^\prime } = 0\)

b. Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: \({(x)^\prime } = 1\)

ĐỊNH LÍ 2

Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi x dương:

\({(\sqrt x )^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

1. Định lí

ĐỊNH LÍ 3

Giả sử \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

\({(u + v)^\prime } = u' + v'\)

\({(u - v)^\prime } = u' - v'\)

\({(uv)^\prime } = u'v + uv'\)

\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}(v = v(x) \ne 0)\)

2. Hệ quả

HỆ QUẢ 1

Nếu k là một hằng số thì \({(ku)^\prime } = ku'\)

HỆ QUẢ 2

\(\frac{1}{v} = - \frac{{v'}}{{{v^2}}}(v = v(x) \ne 0)\)

III. Đạo hàm của hàm hợp

ĐỊNH LÍ 4

Nếu hàm số \(y = g(x)\) có đạo hàm tại x là \({u'_x}\) và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là \({y'_u}\) thì hàm hợp \(y = f(g(x))\) có đạo hàm tại x là

\({y'_x} = {y'_u}.{u'_x}\)             

Bảng tóm tắt

\({(u + v - w)^\prime }=u'+v'+w'\)

\({(ku)^\prime }=ku'\) (k là hằng số)

\((uv)'=u'v+uv'\)

\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}(v = v(x) \ne 0)\)

\(\frac{1}{v} = - \frac{{v'}}{{{v^2}}}(v = v(x) \ne 0)\)

\({y'_x}={y'_u}.{u'_x}\)

Câu 1: Cho hàm số y = \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\) . Đạo hàm y’ của hàm số là

A. \(- 1 - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

B. \(1 + \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

C. \( - 1 + \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

D. \(1 - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

Câu 2: Cho hàm số y = \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) . Đạo hàm y’ của hàm số là

A. \(\frac{x}{{({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

B. \( - \frac{x}{{({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

C. \(\frac{x}{{2({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

D. \( - \frac{{x({x^2} + 1)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Câu 3: Cho hàm số f(x) = \(\sqrt[3]{x}\). Giá trị f’(8) bằng:

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{1}{12}\)

C. \(-\frac{1}{6}\)

D. \(-\frac{1}{12}\)

Câu 4: Cho hàm số f(x) = \(\sqrt {x - 1} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Để tính f’, hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) f(x) = \(\frac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

(II) f’(x) = \(\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Câu 5: Cho hàm số \(y = \frac{3}{{1 - x}}\). Để y' < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. 1

B. 3

C. ø

D. R

Câu 6: Cho hàm số f(x) = \(\sqrt {x - 1} \). Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. 1

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 7: Cho hàm số y = \(\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\). Đạo hàm y’ của hàm số là

A. \(1+\frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

B. \(\frac{{{x^2} + 6x + 7}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

C. \(\frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

D. \(\frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Câu 8: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) > 0\) là

A. R\{1}

B. ø

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. R

Câu 9: Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + x + 1\) là:

A. \(y' = 4{x^3} - 6{x^2} + 1.\)

B. \(y' = 4{x^3} - 6{x^2} + x.\)

C. \(y' = 4{x^3} - 3{x^2} + x.\)

D. \(y' = 4{x^3} - 3{x^2} + 1.\)

Câu 10: Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\)?

A. \(y = \frac{{{x^3} + 1}}{x}\)

B. \(y = \frac{{3({x^2} + x)}}{{{x^3}}}\)

C. \(y = \frac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\)

D. \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\)