Bài 38 trang 166 SGK Toán 11 nâng cao
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→2x3−8x2−4
b) limx→(−3)+2x2+5x−3(x+3)2
c) limx→(−3)−2x2+5x−3(x+3)2
d) limx→0√x3+1−1x2+x
Hướng dẫn giải:
Câu a:
limx→2x3−8x2−4=limx→2(x−2)(x2+2x+4)(x−2)(x+2)=limx→2x2+2x+4x+2=3
Câu b:
limx→(−3)+2x2+5x−3(x+3)2=limx→(−3)+(x+3)(2x−1)(x+3)2=limx→(−3)+2x−1x+3=−∞
(vì limx→(−3)+(2x−1)=−7<0,limx→(−3)+(x+3)=0 và x + 3 > 0).
Câu c:
limx→(−3)−2x2+5x−3(x+3)2=limx→(−3)−(x+3)(2x−1)(x+3)2=limx→(−3)−2x−1x+3=+∞
(vì limx→(−3)−(2x−1)=−7<0,limx→(−3)−(x+3)=0 và x - 3 < 0)
Câu d:
limx→0√x3+1−1x2+x=limx→0x3x(x+1)(√x3+1+1)=limx→0x2(x+1)(√x3+1+1)=0
Bài 39 trang 166 SGK Toán 11 nâng cao
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→+∞2x2+x−109−3x3
b) limx→−∞√2x2−7x+123|x|−17
Hướng dẫn giải:
Câu a:
limx→+∞2x2+x−109−3x3=limx→+∞2x+1x2−10x39x3−3=0
Câu b:
Với mọi x≠0, ta có:
√2x2−7x+123|x|−17=|x|√2−7x+12x2|x|(3−17|x|)=√2−7x+12x23−17|x|
Do đó limx→−∞√2x2−7x+123|x|−17=√23
Bài 40 trang 166 SGK Toán 11 nâng cao
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→(−1)+(x3+1)√xx2−1
b) limx→+∞(x+2)√x−1x3+x
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Với x > - 1 đủ gần - 1 (- 1 < x < 0), ta có:
(x3+1)√xx2−1=(x2−x+1)(x+1)√xx2−1=(x2−x+1)√x(x+1)x−1⇒limx→(−1)+(x3+1)√xx2−1=limx→(−1)+(x2−x+1)√x(x+1)x−1=0
Câu b:
limx→+∞(x+2)√x−1x3+x=limx→+∞√(x+2)2(x−1)x3+x=limx→+∞√(1+2x)2(1−1x)1+1x2=1
Bài 41 trang 166 SGK Toán 11 nâng cao
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→+∞(√x2+1−x)
b) limx→1√2x−x2−1x2−x
Hướng dẫn giải:
Câu a:
limx→+∞(√x2+1−x)=limx→+∞x2+1−x2√x2+1+x=limx→+∞1√x2+1+x=0
Câu b:
limx→1√2x−x2−1x2−x=limx→12x−x2−1x(x−1)(√2x−x2+1)=limx→1−(x−1)2x(x−1)(√2x−x2+1)=limx→11−xx(√2x−x2+1)=0
Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 4 Bài 7 Các dạng vô định với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.