Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 2 Luyện tập (trang 85)

Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ nhất không đánh số 12”

B là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ hai không đánh số 12”.

Ta có  \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = \frac{{11}}{{12}}\).

Gọi H là biến cố “Trong hai thẻ rút từ hai hòm có ít nhất một thẻ đánh số 12”.

Khi đó biến cố đối của biến cố H là \(\overline H \): “Cả hai thẻ rút từ hai hòm đều không đánh số 12”.

Vậy \(\overline H  = AB\).

Theo qui tắc nhân xác suất, ta có:

\(P\left( {\overline H } \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{121}}{{144}}\)

Vậy \(P\left( H \right) = 1 - P\left( {\overline H } \right) = 1 - \frac{{121}}{{144}} = \frac{{23}}{{144}}\)

---

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố A và B có

a. Xung khắc hay không ?

b. Độc lập với nhau hay không ?

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Vì P(AB) = 0,2 ≠ 0 nên hai biến cố A và B không xung khắc.

Câu b:

Ta có: P(A).P(B) = 0,12. Vì P(AB) = 0,2 ≠ 0,12 = P(A).P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

---

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trân là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?

Hướng dẫn giải:

Gọi n là số trận mà An chơi.

A là biến cố “An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi n trận”.

Biến cố A là \(\overline A \): “An thua cả n trận”.

Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = {\left( {0,6} \right)^n}\)

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - {\left( {0,6} \right)^n}\). Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn P(A) ≥ 0,95 tức là 0,5 ≥ (0,6)ⁿ.

Ta có: (0,6)⁵ ≈ 0,078; (0,6)⁶ ≈ 0,047. Vậy n nhỏ nhất là 6. Thành thử An phải chơi tối thiểu 6 trận.

---

Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8.

Hướng dẫn giải:

Gọi T là phép thử: "Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất".

Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = 6.6 = 36

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 8”.

Tập hợp mô tả biến cố B gồm 5 phần tử:

Ω_B = {(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)}

Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}}\).

---

Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

Hướng dẫn giải:

Giả sử T là phép thử “Gieo ba con súc sắc”.

Kết quả của T là bộ ba số (x,y,z), trong đó x, y, z tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Không gian mẫu T có 6.6.6 = 216 phần tử.

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9”.

Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là :

Ω_A = {(x,y,z)|x+y+z = 9;1 ≤ x ≤ 6;1 ≤ y ≤ 6;1 ≤ z ≤ 6 và x, y, z ∈ N^∗}.

Nhận xét: 9 = 1+2+6 = 1+3+5 = 2+3+4 = 1+4+4 = 2+2+5 = 3+3+3

Tập {1, 2, 6} cho ta 6 phần tử của Ω_A là (1, 2, 6), (1, 6, 2), (6, 1, 2), (6, 2, 1), (2, 1, 6), (2, 6, 1)

Tương tự các tập {1, 3, 5}, {2, 3, 4}, mỗi tập cho ta 6 phần tử của Ω_A

Tập {3, 3, 3} cho ta duy nhất một phần tử của Ω_A

Vậy  |Ω_A| = 6+6+6+3+3+1 = 25

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{216}}\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 2 Luyện tập (trang 85) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.