Hoc247 xin giới thiệu đến các em Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) của trường Phổ thông năng khiếu - Đại học Quốc Gia Tp.HCM năm học 2018-2019 có lời giải chi tiết.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học 2018 – 2019
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1. (1 điểm)
Biết \(0 < x \le y\) và \(\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) + 2\left( {x + 2y} \right)}}} \right) + \left( {\frac{y}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}} + \frac{x}{{\sqrt y \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}} \right) = \frac{5}{3}\) .
Tính \(\frac{x}{y}\)
Bài 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: \(\frac{{2{{\rm{x}}^2}\left( {7 - x} \right)}}{{\sqrt {3 - x} }} = x\left( {x - 7} \right)\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {y - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\\
\left( {x - 1} \right)\sqrt {{y^2} - 5y + 8} = {\left( {y - 2} \right)^2}
\end{array} \right.\)
Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình: \({x^2} - x + 3m - 11 = 0\left( 1 \right)\)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) sao cho \(2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019\)
Bài 4. (2 điểm)
a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng mỗi kilôgam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiền đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông A, mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón,…) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu.
b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 m được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM làm chuồng và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N lần lượt thuộc các cạnh AD, BC). Theo quy hoạch trang trại nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi con gà cần một mét vuông của diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại. Tính chu vi của khu đất làm vườn thả.
Bài 5: (3 điểm)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R, \(\angle CA{\rm{D}} = {45^o}\), AC vuông góc với BD và cắt BD tại I, AD > BC. Dựng CK vuông góc với AD \(\left( {K \in A{\rm{D}}} \right)\), CK cắt BD tại H và cắt (T) tại E \(\left( {E \ne C} \right)\) .
a) Tính số đo góc COD. Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và AC = BD.
b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE. Tính IK theo R.
c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và \(CK.CB = CF.C{\rm{D}}\).
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn nội dung đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên của trường Phổ thông năng khiếu TPHCM năm học 2018 - 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.
Chuyên mục quan tâm:
Chúc các em học tốt
