Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 CTST năm học 2023 - 2024 Trường THPT Lê Hồng Phong có đáp án

Sở giáo dục và đào tạo TPHCM Trường THPT Lê Hồng Phong

Đề kiểm tra giữa Học kì 1 Năm học: 2023 – 2024 Môn: Toán 11 – Chân trời sáng tạo Thời gian: 90p (Không kể thời gian phát đề)

 

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Cho hai tia OA và OM, hỏi tất cả có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OM ?

     A. 1.                                    B. vô số.                              C. 2 .                                   D. 3 .

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Góc lượng giác nào có số đo bằng \(-{{45}^{\circ }}\)?

     A. \(\left( OA,OM \right)\).     B. \(\left( OA,OQ \right)\).      C. \(\left( OA,ON \right)\).     D. \(\left( OA,OP \right)\).

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường tròn lượng giác điểm gốc là A. Nếu góc lượng giác \(\left( OA,OM \right)=-\frac{63\pi }{2}\) thì OA và OM

     A. vuông góc.                                           B. trùng nhau.

     C. đối nhau.                                             D. tạo với nhau một góc \(\frac{\pi }{4}\).

Câu 4: Cho \alpha  thuộc góc phần phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. \(\text{sin}\alpha >0;\text{cos}\alpha >0\).                   B. \(\text{sin}\alpha <0;\text{cos}\alpha <0\).      

    C. \(\text{sin}\alpha >0;\text{cos}\alpha <0\).                    D. \(\text{sin}\alpha \left\langle 0;\text{cos}\alpha  \right\rangle 0\).

Câu 5: Với mọi số thực, ta có \(\text{sin}\left( \frac{9\pi }{2}+\alpha  \right)\) bằng

     A. \(-\text{sin}\alpha\).          B. \(-\text{cos}\alpha\).          C. \(\text{sin}\alpha\).            D. \(\text{cos}\alpha\).

Câu 6: Cho góc thỏa mãn \(\text{sin}\alpha =\frac{12}{13}\) và \(\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi\). Tính \(\text{cos}\alpha\)

     A. \(\text{cos}\alpha =\frac{1}{13}\).                               B. \(\text{cos}\alpha =\frac{5}{13}\).       

    C. \(\text{cos}\alpha =-\frac{5}{13}\).                              D. \(\text{cos}\alpha =-\frac{1}{13}\).

Câu 7: Chọn khẳng định đúng

     A. \(\text{sin}\left( x+y \right)=\text{sin}x\text{cos}y+\text{cos}x\text{sin}y\).  

     B. \(\text{cos}\left( x-y \right)=\text{cos}x\text{cos}y-\text{sin}x\text{sin}y\).

     C. \(\text{cos}\left( x+y \right)=\text{cos}x\text{cos}y+\text{sin}x\text{sin}y\). 

     D. \(\text{sin}\left( x-y \right)=\text{sin}x\text{cos}y+\text{cos}x\text{sin}y\).

Câu 8: Cho \(\text{sin}x+\text{cos}x=\frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2}

     A. \(\text{sin}x=\frac{1+\sqrt{7}}{6}\).                           B. \(\text{sin}x=\frac{1-\sqrt{7}}{6}\).

    C. \(\text{sin}x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\).                                D. \(\text{sin}x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\).

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     A. \(1+\text{sin}2x+\text{cos}2x=2\sqrt{2}\text{cos}x\cdot \text{cos}\left( x-\frac{\pi }{4} \right)\).

    B. \(1+\text{sin}2x+\text{cos}2x=2\sqrt{2}\text{sin}x\cdot \text{cos}\left( x-\frac{\pi }{4} \right)\).

    C. \(1+\text{sin}2x+\text{cos}2x=2\text{cos}x\cdot \left( \text{sin}x-\text{cos}x \right)\).

    D. \(1+\text{sin}2x+\text{cos}2x=2\sqrt{2}\text{cos}x\cdot \text{cos}\left( x+\frac{\pi }{4} \right)\).

Câu 10: Tìm tập xác định \(\text{D}\) của hàm số \(y=\frac{2024}{\text{sin}x}\).

     A. \(D=\mathbb{R}\).                                                        

    B. \(\text{D}=\mathbb{R}\setminus \left\{ 0 \right\}\).

    C. \(\text{D}=\mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

    D. \(\text{D}=\mathbb{R}\setminus \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Câu 11: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

     A. \(y=1+\text{sin}2x\).          B. \(y=\text{cos}x\).               C. \(y=-\text{sin}x\).               D. \(y=-\text{cos}x\).

Câu 12: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h=3\text{cos}\left( \frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4} \right)+12\). Mực nước của kênh cao nhất khi

     A. t = 13 (giờ).                      B. t = 16 (giờ) .                     C. t = 15 (giờ).                      D. t = 14 (giờ).

Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình không tương đương với phương trình \({{x}^{2}}-4=0\) là

     A. \(2{{x}^{2}}=8\).                                                  B. \(\sqrt{2{{x}^{2}}-4}=x\).                                          

    C. \({{x}^{2}}-4+\frac{1}{x-3}=\frac{1}{x-3}\).            D. \(3{{x}^{2}}-12=0\)

Câu 14: Tất cả nghiệm của phương trình \(\text{sin}2x=-\frac{3}{2}\) là

     A. \(x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).               

     B. \(x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

     C. \(x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi  và x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

     D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 15: Tất cả nghiệm của phương trình \(\text{cos}2x=\text{cos}\left( x+{{60}^{\circ }} \right)\) là

     A. \(x=-{{20}^{\circ }}+k{{120}^{\circ }},k\in \mathbb{Z}\).      

     B. \(x={{60}^{\circ }}+k{{360}^{\circ }},k\in \mathbb{Z}\).

     C. \(x={{60}^{\circ }}+k{{360}^{\circ }} và x=-{{20}^{\circ }}+k{{360}^{\circ }},k\in \mathbb{Z}\).    

     D. \(x={{60}^{\circ }}+k{{360}^{\circ }} và x=-{{20}^{\circ }}+k{{120}^{\circ }},k\in \mathbb{Z}\).

Câu 16: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \(y=\text{cos}x\) và \(y=\text{sin}x\) giao nhau?

     A. \(x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\).                 

    B. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)      

    C. \(x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\).                    

    D. \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

Câu 17: Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right) với {{u}_{n}}=\frac{n}{{{3}^{n}}-1}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là.

     A. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{27}\)

    B. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}\).

    C. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{25}\).

    D. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{28}\).

Câu 18: Cho dãy số được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}=3 \\ {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}-2 \\ \end{array},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?

     A. \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là dãy số tăng.

     B. \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là dãy số giảm.

     C. \(\left( {{u}_{n}} \right)\) không là dãy số tăng cũng không là dãy số giảm .

     D. \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là dãy số không đổi.

Câu 19: Cho dãy số được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}=2 \\ {{u}_{n+1}}=3+{{u}_{n}} \\ \end{array},\forall n\in \left\{ 1;2;3;4 \right\} \right.\). Tìm công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{u}_{n}} \right)\).

     A. \({{u}_{n}}=3n-1 với~n\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\).  

     B. \({{u}_{n}}=3n-1 với~n\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\).

     C. \({{u}_{n}}={{3}^{n}} với~ n\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\).          

     D. \({{u}_{n}}={{2}^{n}} với ~n\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\).

Câu 20: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

     A. \(-\frac{2}{3};-\frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};\ldots . 

    B. \(15\sqrt{2};12\sqrt{2};9\sqrt{2};6\sqrt{2};\ldots\)

    C. \(\frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{11}{5};\ldots\)   

    D. \(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{2\sqrt{3}}{3};\sqrt{3};\frac{4\sqrt{3}}{3};\frac{5}{\sqrt{3}};\ldots\)

---(Để xem tiếp nội dung trắc nghiệm của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

 

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. (1,0 điểm) Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:

\(h\left( t \right)=29+3\text{sin}\frac{\pi }{12}\left( t-9 \right),\)

với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ.

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

Bài 2. (1,0 điểm) Một chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 giờ, sau mỗi giờ thì số tiếng chuông được đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?

Bài 3. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP = 2PB.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) với các mặt phẳng \(\left( ABD \right),\left( BCD \right)\).

b) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao \(DQ=2QA\). Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), ba đường thẳng DC, QN, PM đồng quy.

---HẾT---

 

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM:

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1.

Vì \( – 1 \leqslant sin\frac{\pi }{{12}}\left( {t – 9} \right) \leqslant 1\) nên \(29 + 3 \cdot \left( { – 1} \right) \leqslant 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}\left( {t – 9} \right) \leqslant 29 + 3.1\)

\(\Leftrightarrow 26 \leqslant 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}\left( {t – 9} \right) \leqslant 32\)

\(\Leftrightarrow 26 \leqslant h\left( t \right) \leqslant 32\)

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là \({26^ \circ }C\) khi:

\(29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}\left( {t – 9} \right) = 26\)

\( \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}\left( {t – 9} \right) = – 1\)

\( \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}\left( {t – 9} \right) = sin\left( { – \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}\left( {t – 9} \right) = – \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiệt độ thấp nhất của thành phố là \({26^ \circ }C\).

Bài 2.

Kể từ lúc 1 giờ đến 24 giờ thì số tiếng được đánh lập thành cấp số cộng có 24 số hạng với \({u_1} = 1\), công sai \(d = 1\).

Số tiếng chuông được đánh trong 1 ngày là:

\(S = {S_{24}} = \frac{{24}}{2}\left( {{u_1} + {u_{24}}} \right) = 12\left( {1 + 24} \right) = 300\) (tiếng chuông)

Vậy một ngày đồng hồ đó đánh 300 tiếng chuông.

Bài 3.

a) Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MN \subset \left( {MNP} \right)} \\ {AB \subset \left( {ABD} \right)} \\ {MN//AB} \end{array} \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABD} \right) = Px//AB//MN} \right.\)

Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (ABD) là Px.

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{M \in \left( {MNP} \right)} \\
{M \in BC \subset \left( {BCD} \right)}
\end{array} \Rightarrow M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {BCD} \right)} \right.\)

Mặt khác:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{P \in \left( {MNP} \right)} \\
{P \in BD \subset \left( {BCD} \right)}
\end{array} \Rightarrow P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {BCD} \right)} \right.\)

Do đó, giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là MP.

Vậy giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {ABD} \right),\left( {BCD} \right)\) lần lượt là Px và MP.

b) Vì \(\frac{{DQ}}{{QA}} = \frac{{DP}}{{PB}}\) nên \(PQ//AB\)

Do đó PQ song song với mặt phẳng (ABC).

Ta có: \(Q \in \left( {MNP} \right)\). Do đó:

• \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = QN\)

• \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {BCD} \right) = PM\)

• \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\)

Vì \(\frac{{CM}}{{MB}} \ne \frac{{DP}}{{PB}}\) nên cắt tại I.

Do đó ba đường thẳng \(DC, QN, PM\) đồng quy.

---HẾT---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 CTST năm học 2023 - 2024 Trường THPT Lê Hồng Phong có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Bộ 3 đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 11 KNTT năm 2023-2024 có đáp án Trường THPT Võ Trường Toản

• Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 KNTT năm 2023 - 2024 Trường THPT Lưu Tấn Phát có đáp án

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.