Tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 được HOC247 biên soạn và tổng hợp giúp các em học sinh lớp 11 ôn tập kiến thức, rèn luyện chuẩn bị cho kì thi HK2 sắp tới. Hi vọng tài liệu này sẽ có ích cho các em học sinh. Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo.
1. Kiến thức cần nhớ
1.1. Đại số
- Cấp cộng và cấp số:
Chứng minh quy nạp.
+ Xác định dãy số: Tìm số hạng trong dãy đã cho, tìm số hạng mũ, cộng.
+ Xét các dãy số tăng giảm và giới hạn.
+ Xét xem dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân. Xem xét xem số đã cho là số hạng cộng hay số hạng nhân.
+ Tìm hiệu giữa số hạng đầu và cấp số cộng, tìm số hạng đầu và một cấp số nhân.
+ Sử dụng tính chất cấp số cộng và cấp số nhân để giải bài toán.
+ Giải các bài toán thực tiễn về phép cộng và phép nhân.
- Giới hạn (Chức năng Liên tục):
Tìm giới hạn của một dãy số.
Tìm giới hạn của một hàm số.
+ Giải quyết vấn đề vận dụng các hạn chế.
+ Xét tính liên tục của hàm số tại một thời khắc nào đó, đồng thời xét tính liên tục của hàm số trên khoảng.
+ Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại điểm hoặc liên tục tại các khoảng.
+ Vận dụng định lý cho hàm số liên tục để rà soát số nghiệm của phương trình.
+ Các bài toán ứng dụng.
- Các hành động:
+ Tìm đạo hàm tại điểm của hàm số.
+ Tìm đạo hàm trong vòng của hàm số.
+ Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.
+ Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số.
+ Đạo hàm bài toán tiếp tuyến.
+ Bài toán ứng dụng đạo hàm trong thực tiễn.
+ Các bài toán khác về đạo hàm của hàm số.
1.2. Hình học
- Mối quan hệ trong không gian:
+ Các bài toán về vectơ trong không gian.
Chứng minh rằng hai đường thẳng đứng.
Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Chứng minh rằng hai mặt phẳng thẳng đứng.
+ Bài toán về góc: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng.
+ Bài toán khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai đường chéo.
+ Bài toán giao tuyến và mặt phẳng. Bài toán giao tuyến của hai mặt phẳng. Vấn đề khu vực.
+ Một số vấn đề lúc vận dụng quan hệ dọc cho không gian.
2. Bài tập minh họa
Câu 1: Cho phương trình \(2{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+x+1=0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình không có nghiệm trên \(\left( -2;0 \right)\)
B. Phương trình không có nghiệm trên \(\left( -1;1 \right)\)
C. Phương trình chỉ có 1 nghiệm trên \(\left( -2;1 \right)\)
D. Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên \(\left( 0;2 \right)\)
Câu 2: Nếu \(\lim {{u}_{n}}=3\) và \(\lim \,{{v}_{n}}=0,\,{{v}_{n}}>0\) thì \(lim\,\frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}\) bằng:
A. \(+\infty \)
B. 0
C. \(-\infty \)
D. \(3\)
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có \(SA\bot \,(ABC)\), tam giác ABC vuông tại B. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(CA\bot \,(SAB)\)
B. \(\Delta \,SAB\) vuông tại A
C. \(BC\bot \,SA\)
D. \(BC\bot (SAB)\)
Câu 4: Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định A và B cho trước là:
A. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
B. Đường trung trực của đoạn AB
C. Đường thẳng vuông góc với AB tại B.
D. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Câu 5: Tính giới hạn \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{2x-2}\)
A. 0
B. \(+\infty \)
C. \(-\infty \)
D. 1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\bot (ABCD)\) và đáy ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc nào:
A. \(\widehat{ASC\,}\)
B. \(\widehat{SCA\,}\)
C. \(\widehat{BSC\,}\)
D. \(\widehat{SCB\,}\)
Câu 7: Cho hàm số \(f\left( x \right)=5{{\left( x+1 \right)}^{3}}+4\left( x+1 \right)\). Tìm tập nghiệm của phương trình \({{f}^{'}}\left( x \right)=0\)
A. \(\left\{ -1 \right\}\)
B. \(\varnothing \)
C. \(\left( -\infty ;-1 \right]\)
D. \(\left\{ -1;2 \right\}\)
Câu 8: Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{2x-1}{2+3x}\) là:
A. \({y}'=\frac{7}{{{\left( 2+3x \right)}^{2}}}\)
B. \({y}'=\frac{8}{{{\left( 2+3x \right)}^{2}}}\)
C. \({y}'=\frac{-7}{{{\left( 2+3x \right)}^{2}}}\)
D. \({y}'=\frac{-8}{{{\left( 2+3x \right)}^{2}}}\)
Câu 9: Cho đường cong (C): \(y={{x}^{2}}\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
A. y=2x
B. y=3x+2
C. y=6x-9
D. y=x-3
Câu 10: Tìm giá trị của a để \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}=6-2a\).
A. a=-2
B. a=4
C. a=2
D. a=-4
............
---(Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
