Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 6 KNTT năm học 2022-2023

Tập hợp và phần tử của tập hợp 

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).

Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …

Mô tả một tập hợp

 Liệt kê các phần tử của tập hợp

Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.

Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Gọi x là phần tử của tập hợp, tìm các tính chất đặc trưng của các phần tử.

Hệ thập phân

Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

- Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.

- Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn; …

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên ta quy ước:

1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0.

2. Để dễ đọc với các số có bốn chữ số ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái.

Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.

Số La Mã

Để viết các số La Mã không quá 30, ta dùng các kí tự I, V và X (gọi là những số La Mã).

Ba chữ số đó cộng với hai cụm chữ số là IV và Ĩ là năm thành phần dùng để ghi số La Mã. 

Giá trị của mỗi thành phần được ghi lại trong bảng sau và không thay đổi dù đứng ở bất kì vị trí nào:

Thành phần	I	V	X	IV	IX
Giá trị (viết trong hệ thập phân)	1	5	10	4	9

+ Dưới đây là các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10:

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

+ Để biểu diễn các số từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X:

XI	XII	XIII	XIV	XV	XVI	XVII	XVIII	XIX	XX
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

+ Để biểu diễn các số từ 21 đến 30, ta thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X:

XXI	XXII	XXIII	XXIV	XXV	XXVI	XXVII	XXVIII	XXIX	XXX
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là N, nghĩa là N = . Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc 0

Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a.

Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.

Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a < 7.

Kí hiệu ≤ và ≥

Ta còn dùng kí hiệu a ≤ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.

Ta còn dùng kí hiệu a ≥ b (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.

Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c .

Phép cộng số tự nhiên

Phép cộng hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng, kí hiệu là a + b.

Có thể minh họa phép cộng nhờ tia số, chẳng hạn phép cộng 3 + 4 = 7

Phép cộng số tự nhiên có các tính chất:

Giáo hoán: a + b = b + a.

Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).

Chú ý: a + 0  = 0 + a = a.

Tổng (a + b) + c hay a + (b + c) gọi là tổng của ba số a, b, c và viết gọn là: a + b + c.

Phép trừ số tự nhiên

Với hai số tự nhiên a, b đã cho, nếu có số tự nhiên c sao cho a + b = c thì ta có phép trừ 

a – b = c.

Trong đó, a là số bị trừ, b là số trừ và c là hiệu.

Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên c được gọi là tích. Kí hiệu: a.b = c (hoặc a x b = c)

Trong đó: a và b là hai thừa số, c là tích.

Chú ý nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn: x.y = xy; 5.m = 5m; …

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a: 

aⁿ =  (n ∈ N^*)

aⁿ đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.

Chú ý: Ta có a¹ = a.

a² cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a³ cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

Thứ tự thực hiện các phép tính

Đối với các biểu thức không có dấu ngoặc: 

- Nếu chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì thực hiện các phép tính từ trái qua phải.

- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thì ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.

Đối với các biểu thức có dấu ngoặc: 

- Nếu chỉ có một dấu ngoặc thì ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước.

- Nếu có các dấu ngoặc tròn (), dấu ngoặc vuông [], dấu ngoặc nhọn {} thì ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc nhọn.

Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b 0). 

Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a  b.

Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a b.

+ Ước và bội:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

+ Cách tìm ước và bội:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

+ Tính chất 2 

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.

Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9.

Số nguyên tố và hợp số

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên lơn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Mọi số đều có thể phân tích ra tích của các thừa số nguyên tố

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

+) Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cây

+) Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cột

Ước chung và ước chung lớn nhất

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Ta kí hiệu:

ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b.

ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Nhận xét: 

- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Nếu a \(\vdots \)  b thì Ư CLN(a, b) = b.

- Số 1 chỉ có 1 ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có: 

ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.

Cách tìm ước chung lớn nhất

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Rút gọn về phân số tối giản

Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản

Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).

Phân số a/b  được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1.

Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho.

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Kí hiệu:

BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b.

BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Nhận xét: Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó. 

Nếu a \(\vdots \) b thì BCNN(a, b) = a.

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có: 

BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:

Bước 1. Tìm BCNN của các số đã cho.

Bước 2. Tìm các bội của BCNN đó.

Quy đồng mẫu các phân số

Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số:

Để quy đồng mẫu số hai phân số a/b và c/d, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là BCNN của hai mẫu.

Hình tam giác đều

Trong tam giác đều:

- Ba cạnh bằng nhau.

- Ba góc bằng nhau và bằng 60⁰C.

Hình vuông

Trong hình vuông:

- Bốn cạnh bằng nhau.

- Bốn góc bằng nhau và bằng 90⁰.

- Hai đường chéo bằng nhau.

Hình lục giác đều

Hình lục giác đều có:

- Sáu cạnh bằng nhau.

- Sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng 120⁰.

- Ba đường chéo chính bằng nhau.

Hình chữ nhật

Trong hình chữ nhật có:

- Bốn góc bằng nhau và bằng 90⁰C.

- Các cặp cạnh đối bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

Hình thoi

Trong hình thoi :

- Bốn cạnh bằng nhau.

- Hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Các cặp góc đối bằng nhau.

Hình bình hành

Trong hình bình hành:

- Các cặp cạnh đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Các cặp cạnh đối song song.

- Các cặp góc đối bằng nhau.

Hình thang cân

Trong hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

- Hai cạnh đáy song song với nhau.

- Hai góc kề một đáy bằng nhau.

Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật và hình thang

Hình vuông cạnh a:

Chu vi: C = 4a.

Diện tích: S = a².

Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b:

Chu vi: C = 2(a + b).

Diện tích: S = a.b.

Hình thang có độ dài hai cạnh đáy là a, b chiều cao h:

Chu vi: C = a + b + c + d.

Diện tích: S = (a + b).h:2.

Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi.

Hình bình hành: 

Chu vi: C = 2(a + b).

Diện tích: S = a.h.

Hình thoi:

Chu vi: C = 4.m.

Diện tích: S = 1/2ab  .

Câu 1. ƯCLN (24, 18) là:

A. 8.

B. 3.

C. 6.

D. 72.

Câu 2. Hình có một trục đối xứng là:

A. Hình chữ nhật.

B. Hình bình hành.

C. Hình thoi.

D. Hình thang cân.

Câu 3. Kết quả của phép tính 2021²⁰²²: 2021²⁰²¹ là:

A. 1.

B. 2021.

C. 2022.

D. 2021²

Câu 4. BCNN ( 15, 30, 60) là:

A. 2⁴ . 5 . 7.

B. 2² .3. 5 .

C. 2⁴.

D. 5 .7.

Câu 5. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 20 cm và 40 cm. Diện tích hình thoi đó là:

A. 400 cm².

B. 600 cm².

C. 800 cm².

D. 200 cm².

Câu 6. Tập hợp A các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 8 được viết là:

A. A = {x ∈ N*| x < 8}.

B. A = {x ∈ N| x < 8}.

C. A = {x ∈ N| x ≤ 8}.

D. A = {x ∈ N*| x ≥ 8}.

Câu 7. Điền số thích hợp vào dấu * để số \(\overline{711*}\) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

A. 5.

B. 9.

C. 3.

D. 0.

Câu 8. Trong các chữ cái sau: M, E ,F , H chữ nào có tâm đối xứng?

A. H.

B. E.

C. F.

D. M.

Câu 9. Nhiệt độ buổi sáng của phòng ướp lạnh là -9^oC. Nhiệt độ buổi chiều của phòng ướp lạnh đó là bao nhiêu, biết nhiệt độ tăng 4^oC so với buổi sáng?.

A. 13^oC.

B. -5^oC.

C. 5^oC.

D. -13^oC.

Câu 10. Kết quả thực hiện phép tính 18: (-3)² . 2 là:

A. 6.

B. -6.

C. -4.

D. 4.

Câu 11. Tổng các số nguyên thỏa mãn -5 < x < 5 là:

A. -5.

B. 5.

C. 0.

D. 10.

Câu 12. Cho hình thang cân ABCD. Biết đáy nhỏ AB = 3cm, cạnh bên BC = 2cm, đáy lớn CD = 5 cm. Chu vi của hình thang cân ABCD là:

A. 6 cm.

B. 10cm.

C. 12cm.

D. 15cm

Câu 13. Kết quả của phép tính 13 - 36 : 4 bằng:

A. 4

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 14. Số tự nhiên x thỏa mãn 68 - 8x = 4 là:

A. 12

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 15. Trong các số 5959;3120; 3528; 3870; 4800 số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 là:

A. 3120

B. 3870

C. 4800

D. 3528

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 6 KNTT năm học 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập HK1 môn Ngữ văn 6 KNTT năm học 2022-2023
• Đề cương ôn tập HK1 môn Tin học 6 KNTT năm 2022-2023

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.