Chuyên đề tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu Toán 12

①. Dạng chính tắc:

\({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {R^2}\) , có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) , bán kính R

②. Dạng tổng quát :

\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\) , Đk: \({a^2} + {b^2} + {c^2} – d\rangle 0\) ,

Là PTMC có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} \).

Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là :

Ⓐ. \(I\left( {2\,;\,3\,;\,0} \right)\), \(R = \sqrt 5 \). 

Ⓑ.\(I\left( { – 2\,;\,3\,;\,0} \right)\), \(R = \sqrt 5 \).

Ⓒ.\(I\left( {2\,;\,3\,;\,1} \right)\), \(R = 5\). 

Ⓓ. \(I\left( {2\,;\, – 2\,;\,0} \right)\), \(R = 5\).

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có tâm \(I\left( { – 2\,;\,3\,;\,0} \right)\) và bán kính là \(R = \sqrt 5 \).

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu\(\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

A. \(I\left( {5; – 4;0} \right)\) và \(R = 9\). 

B. \(I\left( { – 5;4;0} \right)\) và \(R = 9\).

C. \(I\left( { – 5;4;0} \right)\) và \(R = 3\). 

D. \(I\left( {5; – 4;0} \right)\) và \(R = 3\).

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1; – 2} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 5 = 0.\) Tính bán kính \(R\)của mặt cầu \(\left( S \right).\)

A. \(R = 6\). 

B. \(R = 4\). 

C. \(R = 2\). 

D. \(R = 3\).

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 4y + 6z – 3 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).

A. \(I\left( {4;4; – 6} \right)\) và \(R = 71\). 

B. \(I\left( { – 4; – 4;6} \right)\) và \(R = \sqrt {71} \).

C. \(I\left( { – 2; – 2;3} \right)\) và \(R = 20\). 

D. \(I\left( {2;2; – 3} \right)\) và \(R = \sqrt {20} \).

Câu 4: Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 4z + 5 = 0\). Tọa độ tâm và bán kính của \(\left( S \right)\) là

A. \(I\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}4} \right)\) và \(R = 2\). 

B. \(I\left( { – 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right)\) và \(R = 2\).

C. \(I\left( {1;{\rm{ }} – 2;{\rm{ }} – 2} \right)\) và \(R = 2\). 

D. \(I\left( {1;{\rm{ }} – 2;{\rm{ }} – 2} \right)\) và \(R = \sqrt {14} \).

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 6z – 11 = 0\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\) là:

A. \(I\left( { 2; – 1; 3} \right)\),\(R = 25\). 

B. \(I\left( { – 2; 1; – 3} \right)\),\(R = 5\).

C. \(I\left( { 2; – 1; 3} \right)\),\(R = 5\). 

D. \(I\left( { – 2; 1; – 3} \right)\),\(R = \sqrt 5 \).

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu tâm \(I\left( {4;2; – 2} \right)\) bán kính \(R\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):12x – 5z – 19 = 0\). Tính bán kính\(R\).

A. \(R = 3\). 

B. \(R = 13\). 

C. \(R = 39\). 

D. \(R = 3\sqrt {13} \).

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 2z – 1 = 0\) là

A. \(I\left( {2; – 2;2} \right)\), \(R = \sqrt {11} \). 

B. \(I\left( { – 2;2; – 2} \right)\), \(R = \sqrt {13} \).

C. \(I\left( {1; – 1;1} \right)\), \(R = 2\). 

D. \(I\left( {1; – 1;1} \right)\), \(R = \sqrt 2 \).

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

A. \(I\left( { – 1; – 2;1} \right)\);\(R = 16\). 

B. \(I\left( {1;2; – 1} \right)\); \(R = 16\).

C. \(I\left( { – 1; – 2;1} \right)\);\(R = 4\). 

D. \(I\left( {1;2; – 1} \right)\); \(R = 4\).

Câu 9: Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y + 6z – 2 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là

A. \(I\left( { – 1;2; – 3} \right)\) 

B. \(I\left( {1; – 2;3} \right)\)\(R = 4\)

C. \(I\left( { – 1;2; – 3} \right)\), \(R = 16\) 

D. \(I\left( { – 1;2; – 3} \right)\), \(R = \sqrt {12} \)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 6z + 4 = 0\) có bán kính \(R\) là

A. \(R = 3\sqrt 2 \). 

B. \(R = 2\sqrt {15} \). 

C. \(R = \sqrt {10} \). 

D. \(R = \sqrt {52} \).

Câu 11: Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y – 2z – 3 = 0\) có bán kính bằng

A. \(3\sqrt 3 \). 

B. \(9\). 

C. \(3\). 

D. \(\sqrt 3 \).

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),  cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y + 6z – 2 = 0\) . Tìm toạ độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của \((S)\) .

A. \(I(2; – 1; – 3),\,R = \sqrt {12} \). 

B. \(I( – 2;1;3),\,R = 4\).

C. \(I(2; – 1; – 3),\,R = 4\) . 

D. \(I( – 2;1;3),\,R = 2\sqrt 3 \) .

Câu 13: Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 4z – 7 = 0\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu\(\left( S \right)\):

A. \(I\left( { – 1; – 2;2} \right)\);\(R = 3\). 

B. \(I\left( {1;2; – 2} \right)\);\(R = \sqrt 2 \).

C. \(I\left( { – 1; – 2;2} \right)\);\(R = 4\). 

D. \(I\left( {1;2; – 2} \right)\);\(R = 4\).

Câu 14: Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 20 = 0\) là

A. \(I\left( {1; – 2} \right)\), \(R = 5\). 

B. \(I\left( {1;2;0} \right)\), \(R = 5\).

C. \(I\left( { – 1;2;0} \right)\), \(R = 5\). 

D. \(I\left( {1; – 2;0} \right)\), \(R = 5\).

Câu 15: Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) có tâm \(I\)?

A. \(\left( {1;2;0} \right)\). 

B. \(\left( {1; – 2;0} \right)\).

C. \(\left( { – 1;2;0} \right)\). 

D. \(\left( { – 1; – 2;0} \right)\).

Câu 16: Tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9\) là:

A. \(I\left( {1;2;3} \right);R = 3\). 

B. \(I\left( { – 1;2; – 3} \right);R = 3\).

C. \(I\left( {1; – 2;3} \right);R = 3\). 

D. \(I\left( {1;2; – 3} \right);R = 3\).

Câu 17: Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0\) có bán kính bằng

A. \(3\). 

B. \(\sqrt 3 \). 

C. \(\sqrt 6 \). 

D. \(9\).

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0\). Tìm tâm \)m \ge 1\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)?

A. \(I\left( {1;\, – 2;\,2} \right)\); \)y’ = \frac{{1 – 2m}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}\). 

B. \(I\left( { – 1;\,2;\, – 2} \right)\); \(R = 5\).

C. \(I\left( { – 2;\,4;\, – 4} \right)\); \(R = \sqrt {29} \). 

D. \(I\left( {1;\, – 2;\,2} \right)\); \(R = \sqrt {34} \).

Câu 19: Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – m = 0\) có bán kính \(R = 5\). Tìm \)m\).

A. \(m = – 16\). 

B. \(m = 16\). 

C. \(m = 4\). 

D. \(m = – 4\).

Câu 20: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0\).

A. \(2\sqrt 3 \). 

B. 2. 

C. 1. 

D. \(\sqrt 3 \).

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu Toán 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề viết phương trình mặt cầu Toán 12

• 37 bài tập trắc nghiệm về Mặt cầu - Khối cầu Toán 12 có đáp án chi tiết

Chúc các em học tốt!