Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Lý Thái Tổ

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 - 2022

Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \(\sin 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 

b) \(\cot (x+{{15}^{0}})=\tan {{45}^{0}}\) 

c) 3sinx + cos²x – 3 = 0

Câu 2 (2 điểm):

 a) Khai triển nhị thức (2a + b)⁵ thành đa thức? Tìm hệ số của a²b³ trong khai triển trên?

b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”?

Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm DSAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM.

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?

b) Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (a) với  hình chóp? Thiết diện đó là hình gì?

c) Chứng minh  MG song song với mp(SCD) .

Câu 4 (1 điểm): Chứng minh rằng  "n \( \in \) N^* ta có:  2 + 4 + 6+ ….. + 2n = n(n+1)

Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 .

Câu 6 (1 điểm): Giải phương trình:  sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x

ĐÁP ÁN

Câu 1: 

a) PT \( \Leftrightarrow \sin 2x = \sin ( - \frac{\pi }{3})\)
 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in {\rm Z}
\end{array} \right.\) 

b) \(\begin{array}{l}
pt \Leftrightarrow \cot (x + {15^0}) = 1\\
 \Leftrightarrow x = {30^0} + k{180^0},k \in {\rm Z}
\end{array}\) 

c) 

pt ⇔ 3sinx + 1 – sin²x – 3 = 0

⇔  sin²x – 3sinx + 2 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 1 & (chon)\\
\sin x = 2 & (loai)
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in {\rm Z}\)

Câu 2

\({(2a + b)^5} = C_5^0{(2a)^5} + C_5^1{(2a)^4}b + C_5^2{(2a)^3}{b^2} + C_5^3{(2a)^2}{b^3} + C_5^42a{b^4} + C_5^5{b^5}\) 

= 32a⁵ + 80a⁴b + 80a³b² + 40a²b³ + 10ab⁴ + b⁵

Hệ số của a²b³ là 40

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2 điểm)

1) Giải các phương trình lượng giác sau :

a) (0,5đ) \(\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)            

b) (0,5đ) \(5{{\cos }^{2}}x+6\cos x+1=0\) 

c) (0,5đ) \(\cos x-\cos 3x+\cos 5x=0\)

2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x\)

Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui.

1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ?

2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ? 

3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ?

Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.

1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC).

2) (0,5đ) Một mặt phẳng \((\alpha )\) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành. Chứng minh rằng mặt phẳng \((\alpha )\) song song với mặt phẳng (ABCD).

3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của SC. Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB).

Câu 4: (1,5 điểm)

a) (0,75đ)  Tính số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) biết : \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 2{u_5} = 0\\
{S_4} = 14
\end{array} \right.\) 

b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên.

Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 .

a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AB}\).

b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2).

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1) a) \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Leftrightarrow \sin (x - \frac{\pi }{3}) = \sin \frac{\pi }{3}\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}
x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi 
\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
x = \pi  + k2\pi 
\end{array} \right.\) 

Vây phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
x = \pi  + k2\pi 
\end{array} \right.\) \((k \in Z)\) 

b) \(5{{\cos }^{2}}x+6\cos x+1=0\)

Đặt t = cosx (đk : \(\left| t \right|\le 1\))

Ta có : \(5{t^2} + 6t + 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ \begin{array}{l}
t =  - 1\\
t = \frac{{ - 1}}{5}
\end{array} \right.\) 

Với \(t =  - 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}cosx =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi {\rm{ }}(k \in Z)\) 

Với \(t =  - \frac{1}{5} \Leftrightarrow {\rm{ }}cosx =  - \frac{1}{5} \Leftrightarrow x = arccos( - \frac{1}{5}) + k2\pi {\rm{ }}(k \in Z)\) 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số \(y=\frac{\cot x+2}{\cos x}\).

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y=(2\sin x-1)\cos x+\cos x+2\).

2) Giải phương trình: \(4{{\sin }^{2}}x+\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x=3\) 

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của \({{x}^{35}}{{y}^{10}}\) trong  khai triển \({{\left( x{{y}^{2}}+2{{x}^{3}} \right)}^{15}}\).

2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn:

a) Có đủ màu.

b) Có đúng hai màu.

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD).

2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1\) qua phép đối xứng tâm O.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho phương trình \({{\cos }^{2}}x-\cos x=m\).

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne {k_1}\pi {\rm{ ,}}{{\rm{k}}_{\rm{1}}} \in Z\\
x \ne \frac{\pi }{2} + {k_2}\pi {\rm{ ,}}{{\rm{k}}_{\rm{2}}} \in Z
\end{array} \right.\) 

Vậy  tập xác định của hàm số là D = \(R\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\) 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu I: (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số : \(y=\frac{2011}{1-\sqrt{2}\cos x}\)                             

2) Từ các chữ số \(0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: \({{\cos }^{2}}x+\sin 2x+5{{\sin }^{2}}x=2\)          

Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:

1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển Vật lý?

2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :\ x+\ 2y+\ 1=\ 0\) và đường tròn \((C):{{(x+2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=9\).

1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho \(\Delta\) là ảnh của d qua phép đối xứng trục \(\text{Ox}\).

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm \(A(1;\,-2)\) tỉ số k = – 2 .

Câu V: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\): \(1\,;\ 6\,;\ 11\,;\ 16;\text{ }21;\text{ }.\text{ }.\text{ }.\) Hãy tìm số hạng \({{u}_{n}}\) của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.

Câu VI: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm  thuộc miền trong của tam giác SCD.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).

2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).   

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Lý Thái Tổ​​. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!