Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Hùng Vương

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 - 2022

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) \(\cos \left( 3x+\frac{\pi }{2} \right)-\frac{1}{2}=0\)

2) \(\sin 3x-\sqrt{3}\cos 3x=1\)

3) \(4{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}-\sqrt{3}\cos 2x=1+2{{\cos }^{2}}(x-\frac{3\pi }{4})\) 

Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2{{\sin }^{2}}2x+2\sqrt{3}\sin 2x.\cos 2x-2\)

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \({{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{4}}} \right)}^{12}}\)

3) Giải phương trình \(C_{n}^{n}-2C_{n}^{n-1}+A_{n}^{2}=109\)

Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): \((C):{{(x+2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=9\) và điểm I(1;- 2). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD).

1) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC).

2)  Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\) <=> \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
3x + \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi 
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\
x =  - \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.\) 

2) Phương trình đã cho tương đương phương trình sau:

\(\frac{1}{2}\sin 3x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
3x - \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\
x = \frac{{7\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. ( 3,0 điểm)

1. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}\) 

2. Giải phương trình: 2cos²x + 1 = 3cosx

3. Giải phương trình: cos2x - \(\sqrt{3}\)cos2x = 2

Câu 2.(2,0 điểm)

1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho:

a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau

2. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD.

1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM).

2. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC).

Câu 4. (2,0 điểm)

1. Với giá trị nào của a thì dãy số (u_n) với \({{u}_{n}}=\frac{na+2}{n+1}\) là dãy số tăng? Dãy số giảm?

2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 17
\end{array} \right.\)

 Câu 5. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x² + (y – 2)² = 3. Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -90⁰ và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) với G là trọng tâm tam giác ABC.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1) Hàm số có nghĩa \(\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}} \ge 0\) 

Mà \(1 + \cos x \ge 0{\rm{ }}\forall x;1 - \cos x \ge 0\forall x\) 

 Suy ra hàm số có nghĩa \( \Leftrightarrow 1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,k \in Z\) 

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\) 

2) 2cos²x + 1 = 3cosx \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 1\\
\cos x = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi 
\end{array} \right.;k \in Z\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:  Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Câu 2:  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng \(\left( AMN \right)\).

Câu 3:

a) Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển đa thức của: \(x{{\left( 1-2x \right)}^{5}}+{{x}^{2}}{{\left( 1+3x \right)}^{10}}\) 

b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?

Câu 4. Cho đường tròn (C): \((C):{{(x+2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=9\) và điểm I(1;- 2). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2.

Câu 5.

1. Với giá trị nào của a thì dãy số (u_n) với \({{u}_{n}}=\frac{na+2}{n+1}\) là dãy số tăng? Dãy số giảm?

2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 17
\end{array} \right.\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1: Vậy xác suất cần tìm là \(\mathbb{P}\left( A \right)=1-\mathbb{P}\left( \overline{A} \right)=1-\frac{n\left( \overline{A} \right)}{n\left( \Omega  \right)}=1-\frac{120}{9880}=\frac{244}{247}\).

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng \(\left( AMN \right)\).

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-\sin 5x}}{1+\cos 2x}\).                 

2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?   

Câu II: Giải phương trình: \(\sqrt{3}\sin 2x+2{{\cos }^{2}}x=2\).                                    

Câu III: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.                                                                

2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.                               

Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow{\text{v}}=(1;-5)\), đường thẳng d: 3x + 4y - 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x  + 1)² + (y – 3)² = 25.

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{\text{v}}\).

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số  k =  – 3.  

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Tìm TXĐ của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - \sin 5x} }}{{1 + \cos 2x}}\) 

Ta có: \(\sin 5x \le 1 =  > 1 - \sin 5x \ge 0\) \(\forall x\in \mathbb{R}\) (do đó \(\sqrt{1-\sin 5x}\) có nghĩa)

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow 1+\cos 2x\ne 0\) \(\Leftrightarrow \cos 2x\ne -1\)

\(\Leftrightarrow 2x\ne \pi +k2\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z}\) 

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\).

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 7 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Tô Vĩnh Diện. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!