35 bài tập trắc nghiệm về Đại cương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 có đáp án chi tiết

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠI CƯƠNG ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB, O là giao điểm của ACC và BD. Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của (SAB) và (SCD). Nhận xét nào sau đây là sai:

A. d cắt CD.

B. d cắt MN.

C. d cắt AB.

D. d cắt SO.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi \(I = AB \cap CD\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} I \in AB,AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)\\ I \in CD,CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SCD} \right) \end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Lại có \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)

Do đó \(SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)

\(\Rightarrow d \equiv SI.\)

Vậy d cắt AB, CD, SO.

Giả sử d cắt MN. Khi đó M thuộc mp (SAB). Suy ra D thuộc (SAB) (vô lý). Vậy d không cắt MN. Đáp án B sai.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (BD // AD). Mặt phẳng (P) di động chứa đường thẳng AB và cắt các đoạn SC, SD lần lượt tại E, F. Mặt phẳng (Q) di động chứa đường thẳng CD và cắt SA, SB lần lượt tại G, H. I là giao điểm của AE, BF, J là giao điểm của CG, DH. Xét các mệnh đề sau:

(1) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

(2) Đường thẳng GH luôn đi qua một điểm cố định.

(3) Đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố dịnh.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 0.                               B. 1.                              C. 2.                             D. 3.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Trong mp (ABCD), gọi \(M = AB \cap CD;O = AC \cap BD\). Khi đó M, O cố định.

Như vậy: E, F, M cùng nằm trên hai mp (P) và (SCD), do đó ba điểm E, F, M thẳng hàng. Vậy đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định M.

Tương tự, ta có G, H, M cùng nằm trên hai mp (Q) và (SAB),do đó G, H, M thẳng hàng. Vậy các đường thẳng GH luôn đi qua một điểm cố định M.

Do \(\left\{ \begin{array}{l} I \in AE \subset \left( {SAC} \right)\\ I \in BF \subset \left( {SBD} \right) \end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Tương tự ta cũng có \(J \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right);O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

Do đó ba điểm I, J, O thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua điểm cố định O.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM vơí mặt phẳng (SBD). Khi đó tỉ số \(\frac{{MA}}{{IA}}\) bằng bao nhiêu:

A. 2.

B. 3.

C. \(\frac32\).

D. \(\frac43\).

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(SO = mp\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\); \(I = AM \cap SO\).

Suy ra \(I = AM \cap \left( {SBD} \right)\).

Xét tam giác SAC có hai đường trung tuyến SO và MA cắt nhau tại điểm I. Vậy I là trọng tâm tam giác SAC. Vậy ta có \(\frac{{MA}}{{IA}} = \frac{3}{2}\).

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn, AD = 2BC ,G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (SAC) cắt cạnh BG tại K. Khi đó, tỷ số \(\frac{{{\rm{KB}}}}{{{\rm{KG}}}}\) bằng:

A. 2

B. \(\frac{3}{2}\)

C. 1

D. \(\frac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC

\(\left( {{\rm{ABCD}}} \right):\,\,{\rm{BM}} \cap {\rm{AC = I;}}\,\,\,\,\left( {{\rm{SBM}}} \right):\,\,\,{\rm{SI}} \cap {\rm{BG }} = \,\,{\rm{K}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,{\rm{BG}} \cap \left( {{\rm{SAC}}} \right)\,\, = \,\,{\rm{N}}\)

\(\left( {{\rm{ABCD}}} \right):\,\,{\rm{BM}} \cap {\rm{AD = N}}\)

Ta có:

\({\rm{AD //}}\,{\rm{BC}}\,\,1 \Rightarrow \frac{{{\rm{BI}}}}{{{\rm{IN}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AD}}}}\, = \,\frac{1}{2};\,\,\,\frac{{{\rm{MC}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{MC}}}}{{MD}} = 1\,\, \Rightarrow \,\,{\rm{BM}}\,\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}{\rm{BN}}\)

Suy ra, I là trung điểm của BM

Xét \(\Delta {\rm{BGM:}}\,\,\frac{{{\rm{KB}}}}{{{\rm{KG}}}}.\frac{{{\rm{SG}}}}{{{\rm{SM}}}}.\frac{{{\rm{IM}}}}{{{\rm{IB}}}}\,{\rm{ = 1}}\,\, \Rightarrow \frac{{{\rm{KB}}}}{{{\rm{KG}}}} = \frac{3}{2}\)

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm điểm I trên đường chéo B'D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC'. Tính tỉ số \(\frac{{{\rm{ID}}}}{{{\rm{IB'}}}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 2

D. 1

Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt \(\overrightarrow {{\rm{BA}}} = \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow {{\rm{BC}}} = \overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow {{\rm{BB'}}} = \overrightarrow z \,\)

Suy ra: \(\overrightarrow {{\rm{BC'}}} = \overrightarrow y + \overrightarrow z ;\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {{\rm{B'D}}} = \overrightarrow x + \overrightarrow y - \overrightarrow z \)

Giả sử \(\overrightarrow {{\rm{B'I}}} = h\overrightarrow {{\rm{B'D}}} = h\left( {\overrightarrow x + \overrightarrow y - \overrightarrow z } \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AJ}}} = k\overrightarrow {{\rm{AC}}} = k\left( {\overrightarrow {{\rm{AB'}}} + \overrightarrow {{\rm{B'J}}} } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{B'J}}} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow x + k\overrightarrow y - \overrightarrow z \)

Suy ra

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{\rm{IJ}}} = \overrightarrow {{\rm{B'J}}} - \overrightarrow {{\rm{B'I}}} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow x + k\overrightarrow y - \overrightarrow z - h\overrightarrow x - h\overrightarrow y + h\overrightarrow z \\ = \left( {1 - k - h} \right)\overrightarrow x + \left( {k - h} \right)\overrightarrow y + \left( {h - 1} \right)\overrightarrow z \end{array}\)

Ta có:

\({\rm{IJ}}\,{\rm{//}}\,{\rm{BC'}}\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - k - h = 0\\ k - h = h - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k + h = 1\\ k - 2h = - 1 \end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = \frac{1}{3}\\ h = \frac{2}{3} \end{array} \right.\)

Suy ra \(\overrightarrow {{\rm{B'I}}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {{\rm{B'D}}} \,\, \Rightarrow \,\,\frac{{{\rm{ID}}}}{{{\rm{IB'}}}} = \frac{1}{3}\)

{-- Để xem nội dung từ câu 6 đến câu 35 và đáp án của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 35 bài tập trắc nghiệm về Đại cương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!