Các dạng toán về Ước chung và bội chung Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Nhận xét:

+ x ∈ UC(a, b) nếu 

 + x ∈ UC(a, b, c) nếu 

Ví dụ:

Ta có: U(8) = {1; 2; 4; 8} và U(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Nên U(8, 12) = {1; 2; 4}.

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Nhận xét:

+ x ∈ BC(a, b) nếu 

+ x ∈ BC(a, b, c) nếu 

Ví dụ:

Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12;...} và B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12;...}

Nên BC(2,3) = {0; 6; 12;...}

Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B kí hiệu là A ∩ B

Có thể hiểu:

+ U(a) ∩ U(b) = UC(a,b)

 + B(a) ∩ B(b) = BC(a,b)

Phương pháp giải

–  Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho

số  này hay không.

– Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số

rồi tìm giao của các tập hợp đó.

Ví dụ 1.

Điền kí hiệu ∈  hay  ∉  vào ô vuông cho đúng :

a) 4 … ƯC(12 ,18) ;                             b) 6 … ƯC(12 ,18) ;

c) 2 … ƯC(4 ,6,8);                               d) 4 … ƯC(4 ,6,8).

Giải

a) 4 ∉ ƯC(12 ,18) ;                              b) 6∈  ƯC(12 ,18) ;

c) 2∈  ƯC(4 ,6,8);                                d) 4 ∉  ƯC(4 ,6,8).

Ví dụ 2. 

Viết các tập hợp :

a) Ư(16), Ư(9), ƯC(6 , 9);

b) Ư(7), Ư(8), ƯC(7 , 8);

c) ƯC(4 , 6 , 8).

Giải

a) Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6} ;  Ư(9) = {1    ; 3  ;  9}     ;     ƯC(6 , 9) = {1 ;      3};

b) Ư(7) = {l ;7};          Ư(8) = {1 ;   2   ;  4   ;    8};       ƯC(7, 8) = {1};

c) Ư(4) = {1 ; 2 ; 4};     Ư(6) = {1 ; 2  ;  3       ;  6};    Ư(8) = {1 ; 2 ; 4  ; 8};

ƯC(4 , 6 , 8) = (1 ;  2}.

Phương pháp giải

Phân tích bài toán để đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số.

Ví dụ 3. 

Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số phần

thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Điền

vào chỗ trống trong các trường hợp chia được.

Giải

Số phần thưởng phải là ước chung của 24 và 32.

Đáp số : cách a và cách c thực hiện được.

Cách a : mỗi phần thưởng có 6 bút bi và 8 quyển vở.

Cách c: mỗi phần thưởng có 3 bút bi và 4 quyển vở.

Phương pháp giải

Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai

số đó không.

Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi

tìm giao của các tập hợp đó.

Ví dụ 4. 

Điền kí hiệu  ∈  hoặc  ∉  vào ô vuông cho đúng :

a) 80 … BC(20 , 30) ;                   g) 60 … BC(20 , 30) ;

h) 12 … BC(4, 6, 8);                       i) 24 … BC(4,6,8).

Giải

e) 80  ∉ BC(20 , 30) ;                   g) 60  ∈  BC(20 , 30) ;

h) 12 ∉ BC(4, 6, 8);                       i) 24  ∈ BC(4,6,8).

Ví dụ 5.

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.

Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.

Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.

a) Viết các phần tử của tập hợp M.

b) Dùng kí hiệu  ⊂  để thể hiện quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.

Giải

A = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36}.

B = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36}.

a) M = A ∩B = {0 ; 18 ; 36}

b)  M ⊂ A,M ⊂ B.

Phương pháp giải

Chọn ra những phần tử chung của hai tập hợp A và B. Đó chính là các phần tử của A ∩ B .

Ví dụ 6. 

Tìm giao của hai tập A và B, biết rằng :

a) A = {cam, táo, chanh} , B = {cam, chanh, quýt}.

b) A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán

của lớp đó.

c) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 10.

d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.

Giải

A ∩ B = {cam, chanh} ;

A ∩ B tập hợp các học sinh vừa giỏi Văn, vừa giỏi Toán của lớp;

A ∩ B=B; d)A ∩ B = Ø.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về chia hai lũy thừa cùng cơ số Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.