Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Long Điền

TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút

Câu 1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
x + 3y = 5
\end{array} \right. \cdot \)

Câu 2. Cho phương trình \({{x}^{2}}-2x+3m-1=0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m=\frac{1}{3}.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}} \,{{x}_{2}}\) thỏa mãn:

\(\left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)=4.\)

Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có  67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?

Câu 4. Cho đường tròn \(\left( O;\,R \right)\) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn \(\left( O \right).\) Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B,\,C\) là tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) \(OA\bot BC\).

c) \(OE.OH={{R}^{2}}.\)

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+6 \right)x-2m=0\) có ba nghiệm dương phân biệt.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Ta có

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
x + 3y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 6\\
x + 3y = 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
x + 3y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;1).

Câu 2:

a) Với \(m=\frac{1}{3}\), phương trình (1) trở thành \({{x}^{2}}-2x=0.\,\)

Giải ra được \(x=0,\,\,x=2.\)

Vậy với \(m=\frac{1}{3}\) phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ 0;2 \right\}\).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN - ĐỀ 02

Bài 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 11\\
x - 2y = 1
\end{array} \right.\)                

b) 4x4 +  9x2 - 9 = 0

Bài 2. Cho parabol (P):  y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3

a) Vẽ (P).

b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3.  Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0   (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52

Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn

(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\)

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Bài 6. Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?

ĐÁP ÁN

Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 11\\
x - 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x = 12\\
x - 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
3 - 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)

b. 4x⁴ +  9x² - 9 = 0 (1)

Đặt t=x² (\(t\ge 0\))

 \(\begin{array}{l}
pt(1) \Rightarrow 4{t^2} + 9t - 9 = 0\\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a = 4;b = 9;c =  - 9\\
\Delta  = {b^2} - 4ac = {9^2} - 4.4.( - 9) = 225 > 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (loai){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \\
t = \frac{3}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (TMDK){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với \(t=\frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,\)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,;x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN - ĐỀ 03

Bài 1: ( Không dùng máy tính cầm tay )

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right.\) 

2) Giải phương trình: \({{x}^{4}}-13{{\text{x}}^{2}}+36=0\) 

3) Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6\text{x}+m=0\) (m là tham số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  \(x_{1}^{3}\text{+x}_{2}^{3}=72\)

Bài 2: Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): \(y=-2{{\text{x}}^{2}}\)

a. Vẽ đồ thị  ( P )

b. Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): \(y=3\text{x}+1\)

Bài 4: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600.

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

b. Chứng minh: \(A{{B}^{2}}=AM.AN\)

c. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.

ĐÁP ÁN

Bài 1

1. Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{\rm{x}} = 10\\
y = 2{\rm{x}} - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 2\\
y = 2{\rm{x}} - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 2\\
y =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất \((x;y)=(2;-3)\)

2. Giải phương trình: \({{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0\)

Đặt \(\text{t = }{{\text{x}}^{2}}\,(t\ge 0)\) phương trình trở thành \({{t}^{2}}-13t+36=0\)

Giải \(\Delta =25\) và \({{t}_{1}}=9\) (nhận) \({{t}_{2}}=4\) (nhận)

\({{t}_{1}}={{x}^{2}}=9\Rightarrow x=\pm 3;{{t}_{2}}={{x}^{2}}=4\Rightarrow x=\pm 2\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({{x}_{1}}=3;{{x}_{2}}=-3;\,\,\,{{x}_{3}}=-2;\,\,\,\,\,{{x}_{4}}=2\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN - ĐỀ 04

Câu 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau

a) 4x4 +  9x2 - 9 = 0

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5\\
x + y = 3
\end{array} \right.\) 

Câu 2: Cho phương trình (ẩn x):  x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0  (1)

a)  Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.

b)  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x­1, x2 thỏa mãn \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})\)

Câu 3: Cho hàm số \(\text{y=}{{\text{x}}^{\text{2}}}\)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn \(\frac{1}{{{y}_{1}}}+\frac{1}{{{y}_{2}}}=5\) 

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\)

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Câu 5:  Giải phương trình \(\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1}-2\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}=3-9x\)

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) 4x⁴ +  9x² - 9 = 0 (1)

 Đặt t= x² (\(t\ge 0\))

 \(\begin{array}{l}
pt(1) \Rightarrow 4{t^2} + 9t - 9 = 0\\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a = 4;b = 9;c =  - 9\\
\Delta  = {b^2} - 4ac = {9^2} - 4.4.( - 9) = 225 > 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (loai){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \\
t = \frac{3}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (TMDK){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với \(t=\frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,\)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,;x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\)

b)  \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5\\
x + y = 3
\end{array} \right.\) giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN - ĐỀ 05

Bài 1:  Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) .Tính \(f(2)\); \(f(-4)\)

Bài 2: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y = 10\\
x + y = 4
\end{array} \right.\) 

Bài 3: Giải phương trình: \({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\) 

Bài 4: Với giá trị nào của m thì phương trình:  x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bài 5:  Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó

Bài 6:  Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ.

(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; \(\pi \approx \)3,14)

Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của  \(B\hat{C}F\) .

ĐÁP ÁN

Bài 1

f(2)=2

 f(-4)=8

Bài 2

Trừ hai PT ta được   2x=6    => x = 3, y = 1

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)

Bài 3

\({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\) 

Đặt x2 = t (ĐK t≥0)

Ta có PT :  t2+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 

\(\Rightarrow \) t1 = 1  ; t2 = -4 (loại)

Với   t = 1 \(\Rightarrow \) x1 = 1, x2 = -1

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Long Điền. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.