Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021 Trường THCS Khánh Bình

TRƯỜNG THCS KHÁNH BÌNH

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021

Câu 1: Cho biểu thức: A = \(\left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}\) 

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 0.

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình  

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 3: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 5\\
2x - y =  - 2
\end{array} \right.\) (I)  

a) Giải hệ (I) với m = 5.

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI² = IM.MB

2. Chứng minh BAF là tam giác cân

3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = a - 2\sqrt {ab}  + 3b - 2\sqrt a  + 1\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A\, = \left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}\)  

\(A\, = \,\frac{{(x\sqrt x  - 1)\left( {\sqrt x \, + \,1} \right)}}{{2\sqrt x \,{{\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}^2}}} - \frac{{(x\sqrt x  + 1)\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}}{{2\sqrt x \,{{\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}^2}}}\, = \,\frac{{\sqrt x \, + \,1}}{{\sqrt x \, - \,1}}\)  

b) \(A\, < \,0\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\, \ge \,0\\
\frac{{\sqrt x \, + \,1}}{{\sqrt x \, - \,1}}\, < \,0
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\, \ge \,0\\
\sqrt x \, - \,1\, < \,0
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,0\, \le \,x\, < \,1\) 

Câu 2

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong một ngày cả hai người làm được \(\frac{1}{4}\) (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) (1)

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được \(\frac{9}{x}\) (công việc)

Theo đề ta có phương trình: \(\frac{9}{x} + \frac{1}{4} = 1\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\
\frac{9}{x} + \frac{1}{4} = 1
\end{array} \right.\) (*)

Giải được hệ (*) và tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 6
\end{array} \right.(tmdk)\) 

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.

Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, \(\widehat A = {60^0}\), \(\widehat A = {70^0}\)

1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB.

2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB.

3) Tính BC theo R.

Câu 2

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.

3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: \(S{D^2} = SB.\,SC\).

4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE.

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Giải các phương trình:

1) \({x^2} + 8x = 0\) 

2) \({x^2} - 2x\sqrt 2  + 2 = 0\)  

3) \(3{x^2} - 10x + 8 = 0\)                      

4) \(2{x^2} - 2x + 1 = 0\) 

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - 6x + 2m - 1 = 0\) (1). Tìm m để:

1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại.

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂, thỏa mãn: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1                                    

1. Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)

2. Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 2x = 0\) 

b) \({x^2} + 3x + 2 = 0\)  

c) \(\frac{1}{{x - 2}} + 1 = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\) 

Câu 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021 Trường THCS Khánh Bình. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.