Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

x^2+3x+A với A thuộc R

tìm A để A chia hết cho ( x+5)

1) cho \(\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{-2}{3}\) . Tính giá trị biểu thức M=\(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

2) cho a khác 0,b khác 0,c khác 0 và a + b + c = 0

Tính giá trị biểu thức

M =\(\dfrac{a}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :

Bài 1:Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1

Tìm Max Q= \(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

Bài 2:Cho x,y,z>0 thỏa mãn :x+y+z=1

Chứng minh:\(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)

Bài 3:Cho x,y,z>8

Tìm Min P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y+z}-4}+\dfrac{y}{\sqrt{z+x}-4}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y}-4}\)

Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1

CMR: ab+bc+ca\(\le\dfrac{3}{4}\)

Giúp mk bài toán nang cao này nhé mm

a) Cho x,y,z là số dương CMR

\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)lớn hơn hoặc bằng 9

b) a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c bé hơn học bằng 1 CMR

\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2bc}+\dfrac{1}{c^2+2bc}\)lớ hơn hoặc bằng 9

_________Thanks na_______

GẢi bất phương trình sau:.

\(\dfrac{3+9x}{17-2x}\)lớn hơn hoặc bằng 5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

\(\left(x^2+4\right)^2-16x^2\)

Tìm x :

\(\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+\dfrac{1}{11.14}+...+\dfrac{1}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{101}{1540}\)

\(\dfrac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}=\dfrac{\left(x-4\right)^2}{6}+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{3}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, m là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F

a, Tứ giác AFME là hình gì?Vì sao?

b, Xác định vị trí của M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông

Cho biểu thức:

\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2-x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)

a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để \(A>0\)
c, Tìm \(x\in Z\) để biểu thức a có giá trị là số nguyên dương

Chờ a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.Cmr :

\(\dfrac{a}{b+c-a}\)+\(\dfrac{b}{a+c-b}\)+\(\dfrac{c}{a+b-c}\)>_3

C/minh: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(a.a+2.a+4\)

\(a.\left(a+2\right)< \left(a+2\right).\left(a+4\right)\)

Cho \(\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\). Chứng tỏ a và b đối nhau

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\). Chứng tỏ a = b = c

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\). Chứng tỏ a = b = c

cho tam giác ABC vuông tại A, đưongf cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC

a) CM D đối xứng E qua A

b) tam giác DHE là tam giác gì? vì

c) tứ giác BDEC là hình gì vì

a.\(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)

b.\(x-\dfrac{2x-5}{5}+\dfrac{x+8}{6}=7+\dfrac{x-1}{3}\)

c.\(\dfrac{x+1}{15}+\dfrac{x+2}{7}+\dfrac{x+4}{4}+6=0\)

d.\(\dfrac{x-342}{15}+\dfrac{x-323}{17}+\dfrac{x-300}{19}+\dfrac{x-273}{21}=10\)

e.\(\dfrac{x+97}{125}+\dfrac{x-63}{35}=\dfrac{x-7}{21}+\dfrac{x-77}{49}\)

cho a,b,c > 0 có a+b+c\(\le\)3. Tìm Min

B=\(\dfrac{1}{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\dfrac{1}{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\dfrac{1}{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}\)

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5h và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6h . Tính độ dài quãng AB , biết vận tốc dòng nước là 2km/h và vậ tốc của dòng nước là 2km/h và vận tốc ca nô ko thay đổi trong cả quá trình đi, về

CMR : a + b + 2a²+ 2b² ≥ 2ab + 2b\(\sqrt{a}+2a\sqrt{b}\) ( a,b ≥ 0)

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB=12cm, AC=16cm, tia phân giác của góc BAC cắt BCtaij D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a) CMR: tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB

b) Tính \(\dfrac{DE}{CD}\)

c) tính diện tích ABD

Tìm các số x,y biết rằng chúng thỏa mãn các đẳng thức sau:

x³+y³ = 152

x² - xy + y²

x-y=2

Tìm GTLN của: P=\(\dfrac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)

Bài 4: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ADB AEC.

b) Chứng minh HE.HC = HD.HB

c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng

d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Cho tam giác ABC có AD, BE,CF là các đường cao đồng quy tại H.Chứng minh rằng:\(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=2\)

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành.
a, Chứng minh rằng tam giác EFC là tam giác đều.